Giúp em bài này với ạ Cảm ơn ạ

a) Để tính giá trị của biểu thức H khi x = 7 - 4√3, ta thay x vào biểu thức H.

H = (√(x) + 1) / (√(x) - 2)

Thay x = 7 - 4√3 vào:

H = (√(7 - 4√3) + 1) / (√(7 - 4√3) - 2)

Đầu tiên, ta tính √(7 - 4√3). Để làm điều này, ta cần tìm số a sao cho a^2 = 7 - 4√3. Tìm a là một việc không đơn giản, nhưng ta có thể ước lượng hoặc tính toán sai phân để dễ quản lý hơn. Giả sử a = √3, ta có:

a = √3

Tính √(7 - 4√3) = √3

bây giờ thay vào biểu thức H:

H = (√3 + 1) / (√3 - 2)

Tiếp theo, để ước lượng H, ta hướng tới cách đơn giản hóa biểu thức nếu có thể; bằng cách nhân số nguyên (√3 - 2) vào tử và mẫu.

b) Rút gọn biểu thức K:

K = 2/(√(x + 2) - √(x - 4))

Ta nhân tử và mẫu với phần số đối của mẫu:

K = 2/(√(x + 2) - √(x - 4)) * (√(x + 2) + √(x - 4)) / (√(x + 2) + √(x - 4))

K simplfies thành:

K = 2(√(x + 2) + √(x - 4)) / ((x + 2) - (x - 4))

= 2(√(x + 2) + √(x - 4)) / 6

= (1/3)(√(x + 2) + √(x - 4))

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức G = H/K:

G = H/(K) = [(√(x) + 1)/(√(x) - 2)] / [(1/3)(√(x + 2) + √(x - 4))]

= 3(√(x) + 1) / [ (√(x) - 2)(√(x + 2) + √(x - 4)) ]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của G, cần xem xét điều kiện của biểu thức. Xét miền xác định trong đó x ≥ 0 và x ≠ 4, ta tiến hành tính giá trị H và K trong miền đó và so sánh để tìm tối thiểu cho G.

Các bước trên sẽ bao gồm tính bất kỳ giá trị nào có thể đạt được cho H và K trong miền đã cho, rồi từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất cho G. Thực hiện tính khác có thể giúp làm rõ hơn جواب cho G trong không gian miền chỉ định.