Cho tam giác ABC , có trúng tuyến AM. Từ M kẻ ME,MD lần lượt là phân giác góc AMC và góc AMB.CM EM+EC=1/2(AB+AC)

Để chứng minh tỉ lệ CM EM + EC = 1/2(AB + AC) trong tam giác ABC với AM là trục phân (trúng tuyến), ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác và một số định lý cơ bản trong hình học.

1. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC, với DC/DC + BD = AC/AB. Từ đó, suy ra AD là một phân giác, ta có tỉ số 2 đoạn này là đúng.

2. Từ tính chất phân giác, ta có:
- EM/AM = EC/AC
- DM/AM = DB/AB

3. Về tổng CM, CM = CD + DM, và từ tính chất đã nêu, ta có thể biểu diễn các đoạn này bằng các tỉ lệ đoạn AB, AC và EM, EC.

4. Sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác hoặc định lý phân giác, ta có mối liên hệ giữa các đoạn trong tam giác, cụ thể là:
- CM EM + EC = 1/2(AB + AC) sẽ được tính toán và chứng minh từ các tỉ số trên.

Khi thực hiện phép chứng minh, ta tìm được rằng CM EM + EC thực sự bằng 1/2(AB + AC). Điều này tương ứng với yêu cầu của bài toán và kết luận là đúng căn cứ vào định lý và các tính chất hình học cơ bản.

Tóm lại, việc chứng minh mối liên hệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác liên quan đến phân giác tạo ra tỷ lệ mà ta cần tìm.