Giải bất phương trình sau: `(-3m+2)/(m-1)>=1`

Để giải bất phương trình \((-3m+2)/(m-1) \geq 1\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đưa mọi hạng tử về một bên của bất phương trình.
Chúng ta bắt đầu bằng cách trừ 1 từ hai bên của bất phương trình:

\[
\frac{-3m+2}{m-1} - 1 \geq 0
\]

Bước 2: Thực hiện phép trừ này. Để thực hiện phép trừ, ta cần quy đồng mẫu:

\[
\frac{-3m+2 - (m-1)}{m-1} \geq 0
\]

Bấm dấu ngoặc vào và đơn giản hóa:

\[
\frac{-3m + 2 - m + 1}{m-1} \geq 0
\]

\[
\frac{-4m + 3}{m - 1} \geq 0
\]

Bước 3: Xét dấu của phân thức.
Để phân thức \(\frac{-4m + 3}{m - 1}\) lớn hơn hoặc bằng 0, chúng ta cần tìm các giá trị của \(m\) mà phân thức này không âm. Phân thức sẽ bằng 0 khi tử số bằng 0, tức là:

\(-4m + 3 = 0\) hay \(m = \frac{3}{4}\)

Phân thức sẽ không xác định khi mẫu bằng 0, tức là:

\(m - 1 = 0\) hay \(m = 1\)

Bước 4: Xét các khoảng và dấu của phân thức.

Ta xét ba khoảng:
1. \(m < \frac{3}{4}\)
2. \(\frac{3}{4} < m < 1\)
3. \(m > 1\)

- Với \(m < \frac{3}{4}\), chọn ví dụ \(m = 0\):

\[
\frac{-4(0) + 3}{0 - 1} = \frac{3}{-1} = -3 < 0
\]

- Với \(\frac{3}{4} < m < 1\), chọn ví dụ \(m = 0.9\):

\[
\frac{-4(0.9) + 3}{0.9 - 1} = \frac{-3.6 + 3}{-0.1} = \frac{-0.6}{-0.1} = 6 > 0
\]

- Với \(m > 1\), chọn ví dụ \(m = 2\):

\[
\frac{-4(2) + 3}{2 - 1} = \frac{-8 + 3}{1} = -5 < 0
\]

Bước 5: Tập nghiệm.
Từ các kết quả trên, ta có:
- Bất phương trình không thoả mãn ở khoảng \(m < \frac{3}{4}\) và \(m > 1\).
- Bất phương trình thoả mãn ở khoảng \(m \in \left[\frac{3}{4}, 1\right)\).

Bước 6: Kết luận.
Bởi vì tập nghiệm phải bao gồm cả các điểm là \(m = \frac{3}{4}\), ta viết:

Nghiệm của bất phương trình là:

\[
m \in \left[\frac{3}{4}, 1\right)
\]