cho 9 điểm trong 1 hình vuông cạnh 2 cm . Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm nằm trong 1 hình vuông cạnh 1 cm(được dùng nguyên lí Dirichlet nha)

Để chứng minh rằng tồn tại 3 điểm nằm trong một hình vuông có cạnh 1 cm, chúng ta sử dụng nguyên lý Dirichlet. Nguyên lý này phát biểu rằng nếu có n ngăn (hộp) và m đối tượng (điểm) với m > n, thì ít nhất một ngăn sẽ chứa ít nhất một đối tượng.

Trong bài toán này, chúng ta có 9 điểm nằm trong một hình vuông có cạnh 2 cm. Chúng ta sẽ chia hình vuông này thành 4 hình vuông nhỏ hơn, mỗi hình vuông có cạnh 1 cm. Cụ thể, chúng ta có thể chia hình vuông ban đầu thành 4 hình vuông nhỏ như sau:

- Hình vuông thứ nhất nằm ở góc trái trên với các đỉnh (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1).
- Hình vuông thứ hai nằm ở góc phải trên với các đỉnh (1, 0), (2, 0), (2, 1), (1, 1).
- Hình vuông thứ ba nằm ở góc trái dưới với các đỉnh (0, 1), (1, 1), (1, 2), (0, 2).
- Hình vuông thứ tư nằm ở góc phải dưới với các đỉnh (1, 1), (2, 1), (2, 2), (1, 2).

Như vậy, chúng ta có 4 hình vuông nhỏ, và mỗi hình vuông nhỏ này có diện tích 1 cm^2. Tổng diện tích của 4 hình vuông nhỏ là 4 cm^2.

Bây giờ, theo nguyên lý Dirichlet, chúng ta có 9 điểm và chỉ có 4 hình vuông nhỏ. Bởi vì 9 điểm > 4 hình vuông, ít nhất một trong các hình vuông nhỏ sẽ chứa ít nhất 3 điểm. Do đó, chúng ta đã chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 điểm nằm trong một hình vuông có cạnh 1 cm.