Ví dụ 3 ............₫.!:₫:₫/?:)?.

Để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của hàm số đã cho, ta sẽ làm từng phần một.

a) Hàm số y = ³√x + 3

1. Tìm miền xác định:
Hàm số này được xác định với mọi giá trị của x, tức là x ∈ R.

2. Tính đạo hàm:
Đạo hàm của hàm số là:
y' = (1/3) * (x^(-2/3)) = 1/(3√(x^2))

3. Xét y':
Đạo hàm y' có giá trị dương khi x > 0 và y' = 0 tại x = 0.
- Khi x < 0: y' < 0, hàm số giảm.
- Khi x = 0: y' = 0, hàm số có thể đạt cực tiểu.
- Khi x > 0: y' > 0, hàm số tăng.

4. Bảng biến thiên:
Ghi nhận các thông tin về dấu của y' và tính giá trị của y tại các điểm phân biệt:

- Khi x < 0: y giảm.
- Khi x = 0: Cực tiểu tại (0, y(0) = ³√0 + 3 = 3).
- Khi x > 0: y tăng.

Bảng biến thiên sẽ như sau:

| x | -∞ | 0 | +∞ |
|-----------|----------|-----------|----------|
| y' | < 0 | 0 | > 0 |
| y | giảm | 3 | tăng |

---

b) Hàm số y = 1/√(x - 1)

1. Tìm miền xác định:
Hàm này chỉ được xác định khi x > 1 (bởi vì căn bậc hai không xác định cho số âm và không thể bằng 0). Vậy miền xác định là x ∈ (1, +∞).

2. Tính đạo hàm:
Sử dụng quy tắc đạo hàm:
y' = -1/(2(x - 1)^(3/2))

3. Xét y':
- Với y', từ công thức trên, ta thấy y' < 0 cho mọi x > 1.
Do đó, hàm số giảm trên toàn khoảng xác định (1, +∞).

4. Bảng biến thiên:
Bảng biến thiên cho hàm này như sau:

| x | 1 | +∞ |
|-----------|-----------|----------|
| y' | 0 | < 0 |
| y | +∞ | 0 |

Như vậy, hàm số này có đặc điểm: khi x tiến đến 1, giá trị y sẽ tiến đến +∞ và khi x tiến đến +∞, giá trị y sẽ tiến đến 0.

Tóm lại, việc khảo sát sự biến thiên của hàm số cho phép ta hiểu rõ đặc tính của hàm số và có thể giúp trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm này.