thực hiện phép tính $frac{2}{x-2}$ + $frac{3}{x+2}$ -$frac{18-5x}{x^2-4}$

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn và thực hiện phép tính:

$\frac{2}{x-2} + \frac{3}{x+2} - \frac{18-5x}{x^2-4}$

Lưu ý rằng $x^2 - 4$ có thể được phân tích thành $(x-2)(x+2)$. Do đó, chúng ta có thể thay thế:

$\frac{2}{x-2} + \frac{3}{x+2} - \frac{18-5x}{(x-2)(x+2)}$

Bây giờ, tìm mẫu số chung cho các phân số trên. Mẫu số chung là $(x-2)(x+2)$.

Tiến hành biến đổi từng phân số:

1. Phân số đầu tiên:

$\frac{2}{x-2} = \frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x + 4}{(x-2)(x+2)}$

2. Phân số thứ hai:

$\frac{3}{x+2} = \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{3x - 6}{(x-2)(x+2)}$

3. Phân số thứ ba giữ nguyên:

$-\frac{18 - 5x}{(x-2)(x+2)}$

Giờ ta kết hợp các phân số lại:

$\frac{2x + 4 + 3x - 6 - (18 - 5x)}{(x-2)(x+2)}$

Giải thích từng phần trong tử số:

- $2x + 4 + 3x - 6$ trở thành $5x - 2$.
- Khi rút gọn $-(18 - 5x)$, ta có $-18 + 5x$.

Kết hợp lại:

$5x - 2 - 18 + 5x = 10x - 20$.

Vậy, tử số cuối cùng là:

$\frac{10x - 20}{(x-2)(x+2)}$.

Ta có thể rút gọn thêm tử số $10x - 20$:

$10x - 20 = 10(x - 2)$.

Vậy, kết quả cuối cùng là:

$\frac{10(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)}$.

Nếu $x \neq 2$, ta có thể rút gọn:

$= \frac{10}{x + 2}$.

Kết luận, kết quả cuối cùng của phép toán là:

$\frac{10}{x + 2}$, với $x \neq 2$ và $x \neq -2$.