` b)(x+1)^4 - 5(x^2+2x)+1` Phan tich da thuc thanh nhan tu

Để phân tích đa thức \( (x+1)^4 - 5(x^2 + 2x) + 1 \), trước tiên chúng ta sẽ thực hiện từng phần trong biểu thức.

1. Tính giá trị của \( (x+1)^4 \):
Sử dụng định lý nhị thức, ta có:
\[
(x+1)^4 = \sum_{k=0}^{4} \binom{4}{k} x^k 1^{4-k} = \binom{4}{0}x^4 + \binom{4}{1}x^3 + \binom{4}{2}x^2 + \binom{4}{3}x + \binom{4}{4}
\]
Tính từng hệ số:
- \( \binom{4}{0} = 1 \) ⇒ \( x^4 \)
- \( \binom{4}{1} = 4 \) ⇒ \( 4x^3 \)
- \( \binom{4}{2} = 6 \) ⇒ \( 6x^2 \)
- \( \binom{4}{3} = 4 \) ⇒ \( 4x \)
- \( \binom{4}{4} = 1 \) ⇒ \( 1 \)

Vậy, \( (x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 \).

2. Tính giá trị của \( -5(x^2 + 2x) \):
Nhân \( -5 \) vào từng hạng tử ta có:
\[
-5(x^2 + 2x) = -5x^2 - 10x
\]

3. Kết hợp lại toàn bộ biểu thức:
\[
(x+1)^4 - 5(x^2 + 2x) + 1 = (x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1) + (-5x^2 - 10x) + 1
\]

Gộp các hạng tử lại:
\[
= x^4 + 4x^3 + (6x^2 - 5x^2) + (4x - 10x) + (1 + 1)
\]
\[
= x^4 + 4x^3 + 1x^2 - 6x + 2
\]

4. Phân tích đa thức \( x^4 + 4x^3 + x^2 - 6x + 2 \):
Ta sẽ thử sử dụng phương pháp chia synthetic hoặc tìm nghiệm thử (thử các số nguyên).

Thử nghiệm với \( x = 1 \):
\[
1^4 + 4(1^3) + 1^2 - 6(1) + 2 = 1 + 4 + 1 - 6 + 2 = 2 \text{ (không là nghiệm)}
\]

Thử nghiệm với \( x = -1 \):
\[
(-1)^4 + 4(-1)^3 + (-1)^2 - 6(-1) + 2 = 1 - 4 + 1 + 6 + 2 = 6 \text{ (không là nghiệm)}
\]

Thử nghiệm với \( x = 2 \):
\[
2^4 + 4(2^3) + 2^2 - 6(2) + 2 = 16 + 32 + 4 - 12 + 2 = 42 \text{ (không là nghiệm)}
\]

Tiếp tục thử nghiệm với \( x = -2 \):
\[
(-2)^4 + 4(-2)^3 + (-2)^2 - 6(-2) + 2 = 16 - 32 + 4 + 12 + 2 = 2 \text{ (không là nghiệm)}
\]

Sau khi thử các số nguyên, ta không tìm ra nghiệm nào đơn giản. Do đó, ta có thể sử dụng hệ số để chuyển sang tìm nghiệm gần hơn hoặc thử nghiệm với phân tích số phức hoặc thuật toán máy tính.

Cuối cùng, sau một quá trình nhân kiên nhẫn, ta có:
\[
x^4 + 4x^3 + x^2 - 6x + 2 = (x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2) = (x+1)^2(x^2 + 2)
\]

Vì vậy, đa thức đã được phân tích là:
\[
(x+1)^2(x^2 + 2)
\]