Giải chi tiết giúp em với em đánh giá 5 sao , uy tín

a) x^3 - 9

Đây là một biểu thức bậc ba có thể được phân tích thành hai phần: x^3 - 9 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9).

b) x^2 + 6x + 9

Đây là một biểu thức bậc hai có thể được phân tích thành: x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) = (x + 3)^2.

c) 4x^2 - 4x + 1

Biểu thức này cũng là một bậc hai và có thể phân tích như sau: 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2.

d) x^2 + 6x + 12x + 8

Kết hợp các hạng tử tương tự: (1 + 6 + 12)x + 8 = x^2 + 18x + 8. Ta có thể phân tích: x^2 + 18x + 8 = (x + 9 - √73)(x + 9 + √73), nhưng nó không có nghiệm thực rõ ràng.

e) x^3 - 5x^2 + 3x - 1

Biểu thức này có thể phân tích bằng cách sử dụng định lý phần dư hoặc bằng phương pháp tìm nghiệm. Sau khi kiểm tra, ta tìm thấy một nghiệm là x = 1, và ta có thể nhân giản ra như sau: (x - 1)(x^2 - 4x + 1).

f) x^3 + 27y^3

Đây là một tổng của lập phương, có thể phân tích bằng phương pháp: x^3 + 27y^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + 9y^2).

g) 8x^3 - 1

Đây là một hiệu của lập phương, có thể phân tích thành: 8x^3 - 1 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1).

Mỗi bài phân tích được dựa trên những định lý và quy tắc phân tích đa thức. Đặc biệt hơn, các biểu thức bậc 2 và bậc 3 rất thường gặp trong toán học, và có thể phân tích được bằng nhiều cách khác nhau.