Xác suất nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8. a. Một người cho rằng: “Cứ gieo 10 hạt giống thì chắc chắn sẽ có 7 hạt nảy mầm”. Hãy nhận định phát biểu trên đúng hay sai, giải thích? b. Gieo 20 hạt, tính xác suất có hơn 15 hạt nảy

a. Phát biểu "Cứ gieo 10 hạt giống thì chắc chắn sẽ có 7 hạt nảy mầm" là sai. Mặc dù xác suất nảy mầm của một loại hạt giống là 0,8 (hay 80%), không có nghĩa là mỗi lần gieo 10 hạt giống thì chắc chắn có ít nhất 7 hạt nảy mầm. Đây là một hiện tượng ngẫu nhiên, do đó số hạt nảy mầm sẽ thay đổi tùy thuộc vào từng lần gieo hạt. Để xác định số hạt nảy mầm khi gieo 10 hạt, chúng ta có thể xem xét phân phối nhị thức với n = 10 và p = 0,8. Số hạt nảy mầm có thể từ 0 đến 10, với xác suất cao nhất là khoảng 8 hạt nảy mầm, nhưng không có gì đảm bảo rằng sẽ có chính xác 7 hạt nảy mầm trong mỗi lần gieo.

b. Để tính xác suất có hơn 15 hạt nảy mầm khi gieo 20 hạt giống, chúng ta sử dụng phân phối nhị thức với n = 20 và p = 0,8. Xác suất có k hạt nảy mầm được tính bằng công thức:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Trong đó C(n, k) là hệ số nhị thức. Chúng ta muốn tính P(X > 15), nghĩa là:

P(X > 15) = 1 - P(X ≤ 15)

Có thể tính P(X ≤ 15) bằng cách cộng xác suất từ 0 đến 15:

P(X ≤ 15) = Σ P(X = k) từ k = 0 đến 15

Để đơn giản, chúng ta có thể sử dụng phần mềm thống kê hoặc bảng phân phối nhị thức để tìm giá trị này. Tùy thuộc vào kết quả tính toán, chúng ta sẽ có xác suất cho hơn 15 hạt nảy mầm.

c. Để tìm số hạt giống tối thiểu cần gieo sao cho xác suất ít nhất một hạt nảy mầm không nhỏ hơn 0,95, chúng ta sử dụng định nghĩa về xác suất của biến ngẫu nhiên nhị thức.

Xác suất không có hạt nào nảy mầm khi gieo n hạt là:

P(X = 0) = (1 - p)^n = (0,2)^n

Xác suất ít nhất một hạt nảy mầm là:

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (0,2)^n

Chúng ta cần giải bất phương trình:

1 - (0,2)^n ≥ 0,95

Tương đương với:

(0,2)^n ≤ 0,05

Lấy logarit hai bên, ta có:

n * log(0,2) ≤ log(0,05)

Vì log(0,2) là số âm, khi chia cho nó, dấu sẽ thay đổi:

n ≥ log(0,05) / log(0,2)

Tính giá trị logarit, ta sẽ tìm được giá trị tối thiểu của n. Đối chiếu kết quả, sẽ thấy rằng n cần ít nhất là 5. Do đó, cần gieo tối thiểu 5 hạt giống để xác suất ít nhất một hạt nảy mầm không nhỏ hơn 0,95.