17. Tử số của một phân số là một số có bốn chữ số chia hết cho 6 mà các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chụcvà hàng đơn vị theo thứ tự là bốn số tự nhiên liên tiếp. Viết các chữ số của tử số theo thứ

Để giải bài toán này, ta bắt đầu xác định điều kiện cho tử số của phân số.

1. Tử số là số có bốn chữ số: Chữ số hàng nghìn không thể bằng 0, vì vậy nó phải là từ 1 đến 9.

2. Tử số chia hết cho 6: Số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
- Chia hết cho 2: chữ số hàng đơn vị (chữ số cuối cùng) phải là số chẵn.
- Chia hết cho 3: tổng của các chữ số phải chia hết cho 3.

3. Các chữ số của tử số là bốn số tự nhiên liên tiếp: Giả sử bốn chữ số đó là \( n, n+1, n+2, n+3 \).

Khi đó, tử số sẽ có dạng là:
- Nếu hàng nghìn là \( n \): tử số là \( 1000n + 100(n+1) + 10(n+2) + (n+3) = 1111n + 123 \).

4. Phân tích các giá trị cho n:
- Giá trị của \( n \) có thể từ 1 đến 6 (nếu là 7 thì ta sẽ có 7, 8, 9, 10 mà 10 không phải là chữ số tự nhiên).

Kiểm tra từng trường hợp:
- \( n = 1 \): 1234
- \( n = 2 \): 2345
- \( n = 3 \): 3456
- \( n = 4 \): 4567
- \( n = 5 \): 5678
- \( n = 6 \): 6789

Phân tích các tử số:
- 1234: Chia hết cho 2 (4 chẵn), tổng = 1+2+3+4 = 10 (không chia hết cho 3)
- 2345: Chia hết cho 2 (5 không chẵn)
- 3456: Chia hết cho 2 (6 chẵn), tổng = 3+4+5+6 = 18 (chia hết cho 3)
- 4567: Chia hết cho 2 (7 không chẵn)
- 5678: Chia hết cho 2 (8 chẵn), tổng = 5+6+7+8 = 26 (không chia hết cho 3)
- 6789: Chia hết cho 2 (9 không chẵn)

Như vậy, chỉ có tử số hợp lệ là 3456.

5. Mẫu số là các chữ số của tử số theo thứ tự ngược lại: Dựa vào tử số 3456, ta có mẫu số là 6543.

6. Phân số cần tìm: Vậy phân số đó là:

3456/6543

Do đó, phân số là 3456/6543.