Chuẩn bị cho trại hè, lớp 9A đi đặt may áo lớp. Giá mỗi áo nam là 120000 đồng, mỗi áo nữ là 110000 đồng. Vì mua số lượng nhiều nên được giảm 10% trên tổng giá tiền, do đó cả lớp phải trả tổng cộng 4437000 đồng. Hỏi có

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập hệ phương trình với hai ẩn số: số học sinh nam (x) và số học sinh nữ (y). Ta có các thông tin sau:

1. Tổng số học sinh trong lớp là 43:
\[ x + y = 43 \]

2. Giá mỗi áo nam là 120000 đồng, mỗi áo nữ là 110000 đồng và tổng số tiền sau khi giảm 10% là 4437000 đồng.

Trước tiên, ta tính tổng số tiền trước khi giảm giá:

\[ \text{Tổng tiền trước giảm giá} = \frac{4437000}{0.9} = 4930000 \text{ đồng} \]

Bây giờ, ta thiết lập phương trình cho tổng số tiền trước khi giảm giá:

\[ 120000x + 110000y = 4930000 \]

Ta có hệ phương trình:

1. \( x + y = 43 \)
2. \( 120000x + 110000y = 4930000 \)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ nhất:

\[ y = 43 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:

\[ 120000x + 110000(43 - x) = 4930000 \]
\[ 120000x + 4730000 - 110000x = 4930000 \]
\[ 10000x = 200000 \]
\[ x = 20 \]

Vậy số học sinh nam là 20. Thay giá trị của \( x \) vào phương trình \( y = 43 - x \):

\[ y = 43 - 20 \]
\[ y = 23 \]

Do đó, lớp 9A có 20 nam và 23 nữ.

Lý do cho câu trả lời này:

- Tổng số tiền sau khi giảm 10% được tính lại để tìm tổng tiền trước khi giảm giá, vì giảm giá 10% tức là chỉ phải trả 90% giá trị ban đầu.
- Phương trình thứ hai được thiết lập dựa trên tổng giá trị của áo nam và áo nữ trước khi giảm giá.
- Việc giải hệ phương trình này giúp xác định số lượng nam và nữ chính xác để tổng số tiền sau khi giảm giá phù hợp với số tiền đã cho.

Để giải bài toán này, ta cần xác định số lượng học sinh nam và nữ trong lớp 9A sao cho tổng số tiền sau khi giảm giá là 4437000 đồng.

Đặt:
- \( x \) là số lượng học sinh nam.
- \( y \) là số lượng học sinh nữ.

Từ đề bài, ta có các phương trình sau:

1. Tổng số học sinh:
\[ x + y = 43 \]

2. Tổng giá tiền trước khi giảm giá:
\[ 120000x + 110000y \]

Sau khi giảm 10% giá trị, tổng số tiền phải trả là 4437000 đồng:
\[ 0.9 \times (120000x + 110000y) = 4437000 \]

Chuyển đổi phương trình thứ hai để dễ giải:
\[ 0.9 \times 120000x + 0.9 \times 110000y = 4437000 \]
\[ 108000x + 99000y = 4437000 \]
\[ 108x + 99y = 4437 \]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = 43 \\
108x + 99y = 4437
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình đầu tiên:
\[ y = 43 - x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 108x + 99(43 - x) = 4437 \]
\[ 108x + 4257 - 99x = 4437 \]
\[ 9x + 4257 = 4437 \]
\[ 9x = 180 \]
\[ x = 20 \]

Thay \( x = 20 \) vào phương trình đầu tiên:
\[ y = 43 - 20 \]
\[ y = 23 \]

Vậy, lớp 9A có 20 nam và 23 nữ.

Lý do tại sao kết quả này đúng:

- Tổng số học sinh: 20 nam + 23 nữ = 43 học sinh, đúng với sĩ số lớp.
- Tổng giá tiền: Trước khi giảm giá, tổng giá tiền là \( 120000 \times 20 + 110000 \times 23 = 2400000 + 2530000 = 4930000 \) đồng. Sau khi giảm 10%, giá tiền là \( 4930000 \times 0.9 = 4437000 \) đồng, đúng với số tiền phải trả.

Do đó, kết quả này hoàn toàn phù hợp với điều kiện bài toán đưa ra.