Câu lạc bộ thể thao của trường trung học cơ sở có tổng số học sinh tham gia trong khoảng từ 210 đến 320 học sinh biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thần từng nhóm 27 học sinh hoặc 36 học sinh thì

Để giải bài toán này, ta sẽ tìm số học sinh trong câu lạc bộ thể thao mà thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Đầu tiên, ta biết tổng số học sinh tham gia là từ 210 đến 320, tức là:
210 ≤ N ≤ 320

Tiếp theo, số học sinh trong câu lạc bộ khi chia cho 27 hoặc 36 thì đều hết, nghĩa là N phải là bội số chung của 27 và 36.

Để tìm bội số chung của 27 và 36, ta cần tính bội số chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số này. Đầu tiên, ta tìm ước số chung lớn nhất (ƯDCNN) của 27 và 36.

- Thực hiện phân tích nguyên tố:
- 27 = 3^3
- 36 = 2^2 * 3^2

Vì vậy:
- ƯDCNN(27, 36) = 3^2 = 9

Bây giờ ta tính BCNN:
- BCNN(27, 36) = (27 * 36) / ƯDCNN(27, 36) = (972) / 9 = 108

Bội số chung của 27 và 36 sẽ là những số dạng k*108, với k là một số nguyên.

Tiếp theo, ta sẽ tìm các bội số của 108 trong khoảng 210 đến 320:
- k = 2: 2 * 108 = 216
- k = 3: 3 * 108 = 324 (không tính vì ngoài khoảng 210-320)

Từ đó, tổng số học sinh trong câu lạc bộ thể thao chỉ có thể là 216 (vì 324 vượt quá 320).

Cuối cùng, chúng ta cần kiểm tra xem 216 có thỏa mãn điều kiện chia hết cho 27 và 36 hay không:
- 216 ÷ 27 = 8 (chia hết)
- 216 ÷ 36 = 6 (chia hết)

Vậy, số học sinh trong câu lạc bộ thể thao của trường trung học cơ sở là 216 học sinh.