znsksbebekedbdbdjdjdbdhdjdjhdbdbdb

Để giải bài toán tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (GTLLNN) cho các hàm số đã cho, ta tiến hành như sau:

a) Hàm số: f(x) = x³ - 3x + 1 trên khoảng [0, 3]

1. Tìm đạo hàm:
f'(x) = 3x² - 3

2. Giải f'(x) = 0:
3x² - 3 = 0 → x² = 1 → x = ±1. Tuy nhiên, chỉ có x = 1 trong khoảng [0, 3].

3. Tính giá trị tại các điểm cần xem xét:
- f(0) = 0³ - 3*0 + 1 = 1
- f(1) = 1³ - 3*1 + 1 = -1
- f(3) = 3³ - 3*3 + 1 = 1

4. So sánh:
GTNN = -1 tại x = 1
GTLL = 1 tại x = 0 và x = 3

b) Hàm số: f(x) = -x⁴ + 4x² - 2025 trên khoảng [-2, 1]

1. Tìm đạo hàm:
f'(x) = -4x³ + 8x

2. Giải f'(x) = 0:
-4x(x² - 2) = 0 → x = 0, x = ±√2. Chỉ có x = 0 trong khoảng [-2, 1].

3. Tính giá trị tại các điểm cần xem xét:
- f(-2) = -(-2)⁴ + 4*(-2)² - 2025 = -16 + 16 - 2025 = -2025
- f(0) = -0 + 0 - 2025 = -2025
- f(1) = -1 + 4 - 2025 = -2022

4. So sánh:
GTNN = -2025 tại x = -2 và x = 0
GTLL = -2022 tại x = 1

c) Hàm số: f(x) = (x - 1) / (x + 1) trên khoảng [0, ∞)

1. Hàm số xác định cho x ≠ -1. Xét trên khoảng [0, ∞).

2. Tính giới hạn khi x tiến tới vô cực:
lim (x→∞) f(x) = 1

3. Tính giá trị tại các điểm cần xem xét:
- f(0) = (0 - 1) / (0 + 1) = -1

4. Khi x tăng, hàm số tăng từ -1 và tiến tới 1 nên:
GTNN = -1 tại x = 0
GTLL = 1 tại x → ∞

Tóm lại:
- Phần (a): GTNN = -1, GTLL = 1
- Phần (b): GTNN = -2025, GTLL = -2022
- Phần (c): GTNN = -1, GTLL = 1.