Cho S.ABCD có đáy là hình thang. AD//BC và AD=2BC. M,N,E lần lượt lf trung điểm SB, CD, SC a) CMR: ME // AD, MN // (SAD) b) Xác định thiết diện hình chóp cất bởi (P). (là mp chứa MN và //AC)

a) Để chứng minh rằng ME // AD và MN // (SAD), chúng ta có thể sử dụng tính chất của các đoạn thẳng và trung điểm trong hình thang.

1. ME // AD:
- Gọi M là trung điểm của SB và E là trung điểm của CD.
- Do AD và BC là hai cạnh đáy của hình thang và AD // BC, khi chúng ta vẽ MN với M và N là trung điểm của hai đoạn thẳng, theo định lý trung bình của đoạn thẳng, đoạn thẳng ME sẽ song song với AD.
- Điều này là do ME là đoạn nối giữa hai trung điểm của hai đoạn thẳng song song (SB và CD).

2. MN // (SAD):
- Với N là trung điểm của CD và M là trung điểm của SB, chúng ta có thể xét tam giác SAD.
- Theo định nghĩa trung điểm, MN sẽ là đoạn nối giữa hai điểm là trung điểm của các đoạn thẳng SA và SD.
- Do đó, MN cũng sẽ song song với đường thẳng (SAD) theo định lý về tam giác.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được ME // AD và MN // (SAD).

b) Để xác định thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AC, trước tiên chúng ta sẽ xác định các điểm giao nhau của mặt phẳng này với các cạnh khác trong hình chóp và hướng của các đoạn thẳng.

1. Xác định điểm giao nhau:
- Gọi mặt phẳng (P) là mặt phẳng chứa đoạn thẳng MN.
- Vì mặt phẳng (P) song song với AC (cạnh bên của hình chóp), nên mặt phẳng này sẽ cắt các cạnh SA và SB.

2. Vẽ thiết diện:
- Chúng ta chỉ cần vẽ đoạn thẳng giao nhau giữa (P) với các cạnh SA và SB.
- Gọi điểm giao nhau của (P) với SA là H và điểm giao nhau của (P) với SB là K.

3. Mô tả thiết diện:
- Thiết diện của hình chóp sẽ được xác định là tứ giác HKMN, trong đó HK là đoạn cắt giữa (P) và các cạnh của hình chóp, và MN là đoạn nối giữa hai trung điểm mà chúng ta đã xác định.

Kết luận: Thiết diện hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AC chính là tứ giác HKMN.