giúp với ạ mik cảm ơn nhiều ạ

Để tìm số nghiệm của phương trình x^2 - 3x + 86 - 19√(x^2 - 3x + 16) = 0, đầu tiên, ta đặt y = x^2 - 3x + 16. Như vậy, phương trình có thể được viết lại dưới dạng:

y + 70 - 19√y = 0.

Tiếp theo, chuyển 19√y sang vế bên trái:

y + 70 = 19√y.

Ta sẽ bình phương cả hai vế để loại bỏ dấu căn:

(y + 70)^2 = (19√y)^2.

Khi bình phương, ta có:

y^2 + 140y + 4900 = 361y.

Đưa tất cả về một vế, ta có:

y^2 - 221y + 4900 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

y = [221 ± √(221^2 - 414900)] / 2*1.

Tính Δ:

Δ = 221^2 - 414900 = 48841 - 19600 = 29241.

√Δ = √29241 = 171.

Vậy ta có hai nghiệm của y:

y1 = (221 + 171) / 2 = 196,
y2 = (221 - 171) / 2 = 25.

Giờ ta quay lại với y = x^2 - 3x + 16. Ta cần kiểm tra xem các giá trị y = 196 và y = 25 có cho ra nghiệm thực nào hay không.

1. Với y = 196:
x^2 - 3x + 16 = 196
=> x^2 - 3x - 180 = 0.

Tính Δ1 = (-3)^2 - 41(-180) = 9 + 720 = 729,
√Δ1 = 27,
Nghiệm là:
x1 = (3 + 27) / 2 = 15,
x2 = (3 - 27) / 2 = -12.

2. Với y = 25:
x^2 - 3x + 16 = 25
=> x^2 - 3x - 9 = 0.

Tính Δ2 = (-3)^2 - 41(-9) = 9 + 36 = 45,
√Δ2 = 3√5,
Nghiệm là:
x3 = (3 + 3√5) / 2,
x4 = (3 - 3√5) / 2.

Tổng lại, ta có tổng cộng 4 nghiệm thực của phương trình. Do đó, số nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Câu trả lời là A. 4.