Cho hình chiếu SABCD, G là trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng (P) qua G và (P) song song với AB ,K = (P) giao với SC. Tính tỉ số SK/KC

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các yếu tố liên quan đến hình chiếu và trọng tâm của tam giác.

Trong tam giác ABC, G là trọng tâm, có nghĩa là G là điểm chia mỗi trung tuyến thành hai phần tỉ lệ 2:1, trong đó đoạn từ đỉnh đến G dài gấp 2 lần đoạn từ G đến trung điểm của cạnh đối diện. Khi hình chiếu SABCD và mặt phẳng (P) qua G, chúng ta xem xét mặt phẳng này song song với cạnh AB.

Bởi vì (P) song song với AB, khi mặt phẳng này cắt cạnh SC tại K, tỉ số chiều dài SK/KC sẽ phụ thuộc vào vị trí của K so với G.

Làm rõ tỉ lệ:

1. G là trọng tâm của tam giác ABC, do đó nó chia đoạn nối từ H (trung điểm BC) đến A thành tỉ lệ 2:1.
2. Mặt phẳng (P) cắt SC và tạo ra điểm K.

Khi (P) cắt SC, K sẽ nằm trên đoạn SC, và tỉ số giữa SK và KC sẽ phụ thuộc vào khoảng cách từ G đến các điểm trên cạnh SC. Do mặt phẳng (P) đi qua G, và G chia SC theo tỉ lệ cố định, chúng ta có thể tính được SK/KC.

Giả định rằng G chia SC theo tỉ lệ m/n, trong đó m là phần của SK và n là phần của KC. Bởi vì G là trọng tâm của tam giác ABC, tỉ lệ này sẽ bằng 2:1.

Do đó, được xác định rằng SK/KC = 2/1 hoặc SK/KC = 2 nếu không có các yếu tố khác ảnh hưởng đến đoạn cắt.

Tóm lại, tỉ số SK/KC = 2.