Cho hình chiếu SABCD, G là trọng tâm tam giác ABC mặt phẳng (P) qua G và (P) song song với AB K = (P) giao với SC. Tính tỉ số SK/KC

Để giải bài toán này, trước hết ta xác định các điểm và các yếu tố cần thiết trong hình chiếu SABCD, với G là trọng tâm của tam giác ABC.

1. Trọng tâm G của tam giác ABC có tính chất là điểm chia đoạn nối từ đỉnh tới cạnh đối diện theo tỉ lệ 2:1. Do đó, khi ta kéo dài đoạn thẳng AG, BG và CG đến các điểm trên cạnh BC, AC và AB, trọng tâm G sẽ nằm trong tam giác ABC.

2. Mặt phẳng (P) qua trọng tâm G và song song với cạnh AB. Điều này có nghĩa là mặt phẳng (P) sẽ cắt đường thẳng SC tại một điểm nào đó, điểm này được ký hiệu là K.

3. Chúng ta cần tính tỉ số SK/KC. Để có thể tính được tỉ số này, theo tính chất của giao điểm K trên SC, ta có thể áp dụng định lý về tỉ số đoạn thẳng trong hình tam giác.

4. Nhận thấy rằng mặt phẳng (P) cắt SC, tức rằng đoạn KS và KC là hai phần của đoạn SC. Theo kiến thức về tỉ lệ trong tam giác, khi mặt phẳng song song cắt hai cạnh của tam giác (hoặc phần kéo dài của hai cạnh đó), tỉ số của các đoạn mà nó chia sẽ tương đương với tỉ lệ của các cạnh tương ứng của tam giác đó.

5. Do G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có thể sử dụng tỉ lệ chia đoạn SK và KC như sau: G chia SC theo tỉ lệ mà AB chia hai đoạn SA và SB, tức SK/KC = 2/1.

6. Kết luận, tỉ số SK/KC = 2/1.

Vậy tỉ số SK/KC tương ứng với tỉ lệ mà trọng tâm G chia đoạn SC.