Chọn đúng sai (vote đầy đủ ạ)

a) v_n là dãy số tăng và bị chặn dưới.

Đúng. Dãy số v_n = 6 + 1/5^n là một dãy tăng. Để chứng minh nó là dãy số tăng, ta tính:

v_n < v_(n+1) tương đương với 6 + 1/5^n < 6 + 1/5^(n+1).

Điều này luôn đúng vì 1/5^n > 1/5^(n+1). Bên cạnh đó, dãy này bị chặn dưới bởi 6 khi n tiến tới ∞, nghĩa là lim n→∞ v_n = 6.

b) lim u_n = 3.

Sai. Dãy số u_n = 3 - 1/n, khi n tiến tới vô cùng, 1/n sẽ tiến về 0, vì vậy lim u_n = 3 - 0 = 3 là đúng.

c) lim(v_n) = a. Ba số -2; a; 14 tạo thành một cấp số cộng với công sai bằng 8.

Sai. Lim của v_n khi n tiến tới vô cùng là 6 (từ (a)). Do đó, khẳng định lim(v_n) phải bằng một giá trị khác với a mà lại tham gia vào một cấp số cộng với công sai là 8 là không hợp lý. Nếu chọn a = 6 thì biện luận không liên quan đến cấp số cộng với công sai 8.

d) lim(u_n + v_n) = 9.

Đúng. Khi n tiến tới vô cùng, lim u_n = 3 và lim v_n = 6, do đó:

lim(u_n + v_n) = lim u_n + lim v_n = 3 + 6 = 9.

Tóm lại, kết luận các mệnh đề đúng sai như sau:

a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng