Phân tích thành nhân tử  4x^4+3x^2-1 Giúp em vs ạ

Để phân tích đa thức 4x^4 + 3x^2 - 1 thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể bắt đầu bằng cách thực hiện thay đổi biến. Gọi y = x^2, như vậy biểu thức trở thành:

4y^2 + 3y - 1.

Bây giờ, chúng ta sẽ phân tích đa thức bậc hai này. Để phân tích, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng sẽ bằng tích hệ số a và c (ở đây là 4 và -1, nên tích là 4 * -1 = -4) và tổng của chúng bằng hệ số b (ở đây là 3).

Các cặp số có tích là -4 là:
- 1 và -4 (tổng = -3)
- -1 và 4 (tổng = 3)

Như vậy, chúng ta có thể sử dụng cặp số 4 và -1. Khi đó, chúng ta viết lại đa thức:

4y^2 + 4y - y - 1.

Tiếp theo, nhóm các hạng tử lại với nhau:

(4y^2 + 4y) + (-y - 1).

Bây giờ, chúng ta có thể đặt nhân tử ở từng nhóm:

4y(y + 1) - 1(y + 1).

Chúng ta nhận thấy rằng (y + 1) là chung, vì vậy bây giờ sẽ có:

(4y - 1)(y + 1).

Bây giờ, thay y = x^2 vào lại để trở về biến ban đầu:

(4x^2 - 1)(x^2 + 1).

Tiếp theo, ta có thể tiếp tục phân tích hạng tử (4x^2 - 1) thành nhân tử:

4x^2 - 1 là dạng của một hiệu của hai bình phương:

4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x - 1)(2x + 1).

Vậy nên, ta có thể viết lại rất đầy đủ:

4x^4 + 3x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)(x^2 + 1).

Do đó, phân tích thành nhân tử của biểu thức 4x^4 + 3x^2 - 1 là:

(2x - 1)(2x + 1)(x^2 + 1).