tìm x biết: 1+2+3+...+x=5000

Để tìm x thỏa mãn điều kiện 1 + 2 + 3 + ... + x = 5000, trước tiên, chúng ta có công thức tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến x:

S = 1 + 2 + 3 + ... + x = x(x + 1)/2.

Theo đó, ta có phương trình:

x(x + 1)/2 = 5000.

Nhân cả hai vế của phương trình với 2 để bỏ mẫu số:

x(x + 1) = 10000.

Dễ dàng nhận thấy đây là một phương trình bậc hai. Ta đặt phương trình dưới dạng chuẩn:

x^2 + x - 10000 = 0.

Tiếp theo, áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

trong đó a = 1, b = 1, c = -10000. Thay vào công thức:

b^2 - 4ac = 1^2 - 4 1 (-10000) = 1 + 40000 = 40001.

Tiếp theo, tính √(40001). Chúng ta ước lượng rằng √40000 = 200, do đó √40001 khoảng 200. Khai thác giá trị này cho công thức:

x = (-1 ± √40001) / 2.

Chọn dấu dương vì x phải lớn hơn 0:

x = (-1 + √40001) / 2.

Xấp xỉ:

√40001 ≈ 200, do đó:

x ≈ (-1 + 200) / 2 = 199 / 2 = 99.5.

Vì x là số nguyên, nên ta thử với x = 99 và x = 100 để xác định giá trị chính xác.

- Với x = 99:

S = 99 * 100 / 2 = 4950.

- Với x = 100:

S = 100 * 101 / 2 = 5050.

Từ đó ta thấy rằng kết quả của S ở giá trị x gần nhất 5000 là x = 100. Tuy nhiên, tổng này là 5050, lớn hơn 5000. Rút ra rằng không có x nguyên chính xác nào thỏa mãn điều kiện tổng là 5000.

Như vậy, không có giá trị nguyên nào cho x mà khiến tổng 1 đến x bằng 5000.