cho hình chóp S.ABCD, tam giác ABC đều, M là trung điểm AC. SA vuông góc BC. Mặt phẳng (P) qua M và song song với SA,BC. Dựng (P). Tìm thiếu diện của mặt phẳng (P) với hình chóp. Hình gì Tsao

Để giải bài toán, chúng ta sẽ phân tích từng bước.

Hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác đều ABC và đỉnh S. M là trung điểm của cạnh AC, và SA vuông góc với cạnh BC. Điều này có nghĩa là điểm S nằm trên một đường thẳng vuông góc với BC, đồng thời M nằm giữa A và C.

Mặt phẳng (P) đi qua điểm M, và song song với SA và BC. Khi mặt phẳng (P) song song với SA, nó sẽ không cắt các cạnh của tam giác ACB (hoặc bất kỳ đường thẳng nào song song với SA) và khi song song với BC, nó cũng sẽ nằm trên một mặt phẳng không cắt BC.

Với điều kiện đã nêu, mặt phẳng (P) sẽ cắt hình chóp tại các cạnh mà nó không song song. Cụ thể, (P) sẽ cắt ba điểm tại A, B, và C, nhưng không cắt hai cạnh BC và SB vì chúng song song với mặt phẳng (P).

Do đó, mặt phẳng (P) sẽ tạo ra một hình chiếu trên đáy của chóp, nếu chúng ta xem xét dạng hình chiếu của (P) khi nó giao với đáy ABC. Kết quả sẽ là một tam giác, nhưng không phải là tam giác vuông hay tam giác đều.

Hình dạng mà mặt phẳng (P) cắt ra từ hình chóp sẽ là một tam giác. Điều này xảy ra vì mặt phẳng (P) cắt qua các điểm A và B, đồng thời cắt thêm một điểm trên cạnh AB hoặc cạnh AC, nhưng không cắt dọc theo BC.

Vì vậy, hình dạng cắt tạo ra bởi mặt phẳng (P) trong hình chóp S.ABCD là một tam giác không đều, và lý do là vì mặt phẳng này cắt một phần của hình chóp, tạo thành hình dạng không đều do không có độ dài đều nhau hoặc tính chất đối xứng nào của tam giác.