tìm x 2x + 5 chia hết cho x+1 3x +9 chia hết cho x +2

Để tìm giá trị x sao cho hai điều kiện sau đây được thỏa mãn:

1. 2x + 5 chia hết cho x + 1
2. 3x + 9 chia hết cho x + 2

Trước tiên, ta xét điều kiện đầu tiên: 2x + 5 chia hết cho x + 1. Điều này có nghĩa là khi ta chia 2x + 5 cho x + 1, phần dư phải bằng 0.

Ta thực hiện phép chia 2x + 5 cho x + 1:

2x + 5 = (2)(x + 1) + 3

Khi thực hiện phép chia, chúng ta được:

2x + 5 = 2x + 2 + 3 = 2x + 5.

Kết quả là phần dư là 3, vì vậy:

2x + 5 ≡ 3 (mod x + 1)

Để 2x + 5 chia hết cho x + 1, 3 phải chia hết cho x + 1.

Tức là x + 1 phải là 3, do đó x + 1 = ±3. Ta có hai trường hợp:

1. x + 1 = 3 → x = 2
2. x + 1 = -3 → x = -4

Bây giờ, ta sẽ xét điều kiện thứ hai: 3x + 9 chia hết cho x + 2. Tương tự, ta thực hiện phép chia:

3x + 9 = (3)(x + 2) + 3

Khi thực hiện phép chia, ta được:

3x + 9 = 3x + 6 + 3 = 3x + 9.

Kết quả là phần dư là 3, vì vậy:

3x + 9 ≡ 3 (mod x + 2)

Để 3x + 9 chia hết cho x + 2, 3 cũng phải chia hết cho x + 2.

Tức là x + 2 phải là 3, do đó x + 2 = ±3. Ta có hai trường hợp:

1. x + 2 = 3 → x = 1
2. x + 2 = -3 → x = -5

Bây giờ, ta có bốn giá trị x có thể thỏa mãn hai điều kiện trên: x = 2, x = -4, x = 1, x = -5.

Ta cần kiểm tra xem các giá trị này thỏa mãn cả hai điều kiện:

1. Kiểm tra x = 2:
- 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9, và 9 chia hết cho 3 (x + 1).
- 3(2) + 9 = 6 + 9 = 15, và 15 chia hết cho 4 (x + 2).

2. Kiểm tra x = -4:
- 2(-4) + 5 = -8 + 5 = -3, và -3 chia hết cho -3 (x + 1).
- 3(-4) + 9 = -12 + 9 = -3, và -3 chia hết cho -2 (x + 2).

3. Kiểm tra x = 1:
- 2(1) + 5 = 2 + 5 = 7, và 7 không chia hết cho 2 (x + 1).
- 3(1) + 9 = 3 + 9 = 12, và 12 chia hết cho 3 (x + 2).

4. Kiểm tra x = -5:
- 2(-5) + 5 = -10 + 5 = -5, và -5 chia hết cho -4 (x + 1).
- 3(-5) + 9 = -15 + 9 = -6, và -6 chia hết cho -3 (x + 2).

Kết quả khả thi cho x là 2, -4, và -5. Thống nhất lại, ta có thể kết luận rằng x = 2, -4, -5 là các giá trị thỏa mãn yêu cầu. Tuy nhiên, giá trị x = 1 không phù hợp cho cả hai điều kiện. Do đó, đáp án cuối cùng là x = 2, -4, -5.