x^4-6x^2+5 phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức x^4 - 6x^2 + 5 thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Đặt t = x^2. Khi đó, đa thức trở thành một đa thức bậc 2 theo biến t: t^2 - 6t + 5.

2. Phân tích đa thức bậc 2 t^2 - 6t + 5. Để làm điều này, chúng ta cần tìm hai số a và b sao cho:
- a + b = -6 (hệ số của t),
- a * b = 5 (hệ số tự do).

Hai số thỏa mãn điều này là -1 và -5, vì:
- (-1) + (-5) = -6
- (-1) * (-5) = 5.

3. Do đó, ta có thể viết lại t^2 - 6t + 5 như sau:
(t - 1)(t - 5).

4. Bây giờ, thay t trở lại thành x^2:
(x^2 - 1)(x^2 - 5).

5. Nhận thấy x^2 - 1 là một hạng tử có thể phân tích thêm. Sử dụng công thức hiệu của hai bình phương, ta có:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1).

6. Hạng tử x^2 - 5 không thể phân tích thành nhân tử với hệ số thực, vì 5 không phải là một số chính phương. Tuy nhiên, chúng ta có thể viết nó dưới dạng hai hạng tử phức nếu cần thiết, nhưng trong trường hợp này, không cần thiết.

Vậy nên, đa thức x^4 - 6x^2 + 5 được phân tích thành nhân tử như sau:
(x - 1)(x + 1)(x^2 - 5).