giúp mình với đúng mình cho 5 sao với 1 cảm ơn nhé 2+2^3+2^5+...+2^99

Để giải bài toán 2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^99, đầu tiên chúng ta cần xác định quy luật của dãy số.

Nhìn vào các số hạng trong chuỗi, chúng ta có:

- Hạng thứ nhất: 2 = 2^1
- Hạng thứ hai: 2^3
- Hạng thứ ba: 2^5
- ...
- Hạng thứ n: 2^(2n - 1)

Số hạng cuối cùng là 2^99, ta thấy rằng 99 = 2n - 1, từ đây chúng ta có thể giải phương trình này để tìm n:

2n - 1 = 99
2n = 100
n = 50

Vậy chuỗi này có 50 số hạng.

Ta sẽ tính tổng của chuỗi này bằng cách sử dụng công thức tổng cấp số nhân. Đầu tiên, nhận thấy rằng phần tử đầu tiên của chuỗi (2^1) có thể được phân tích lại thành 2*(2^0), phần tử thứ hai thì là 2^3 và phần tử cuối cùng là 2^99.

Tổng này có thể viết lại như sau:

T = 2^1 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^99
= 2 * (2^0 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^98)

Giờ đây, ta thấy rằng bên trong dấu ngoặc là một tổng của một chuỗi với cấp số nhân.

Hãy gọi S = 2^0 + 2^2 + 2^4 + ... + 2^98, đây là một cấp số nhân với:

- Số hạng đầu tiên (a) = 2^0 = 1
- Công bội (r) = 2^2 = 4
- Số hạng cuối cùng = 2^98

Số hạng cuối cùng 2^98 nằm ở vị trí n, với công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân:

2^(2n) = 2^98
=> 2n = 98
=> n = 49

Như vậy, chuỗi S có 50 hạng. Sử dụng công thức tổng cấp số nhân:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)
= 1 * (1 - 4^50) / (1 - 4)
= (1 - 4^50) / -3
= 4^50 - 1 / 3

Cuối cùng, tính tổng T:

T = 2 * S
= 2 * (4^50 - 1) / 3
= (2 * 4^50 - 2) / 3
= (2^101 - 2) / 3

Vậy tổng S của chuỗi 2 + 2^3 + 2^5 + ... + 2^99 là:

(2^101 - 2) / 3.