giúp tôi với tôi cảm ơn ạ

Để tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d sao cho đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0,2) và B(2,-2), ta thực hiện như sau:

1. Sử dụng tọa độ điểm A(0,2):
Khi x = 0, y = 2:
y = a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = d.
Do đó, d = 2.

2. Sử dụng tọa độ điểm B(2,-2):
Khi x = 2, y = -2:
-2 = a(2)^3 + b(2)^2 + c(2) + d.
Thay d = 2 vào phương trình:
-2 = 8a + 4b + 2c + 2.
Rút gọn phương trình:
8a + 4b + 2c = -4,
4a + 2b + c = -2 (phương trình 1).

3. Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị:
Để hàm số có điểm cực trị, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
y' = 3ax^2 + 2bx + c.
Điểm cực trị xảy ra khi y' = 0. Ta sẽ tìm giá trị x sao cho y' = 0 có nghiệm trong đoạn [0,2].

4. Chọn điểm x = 1 (giá trị trung bình của đoạn [0,2]):
Tại x = 1:
0 = 3a(1)^2 + 2b(1) + c,
0 = 3a + 2b + c (phương trình 2).

5. Giải hệ phương trình 1 và 2:
Hệ phương trình cần giải là:
- 4a + 2b + c = -2 (phương trình 1)
- 3a + 2b + c = 0 (phương trình 2)

Trừ phương trình 2 từ phương trình 1:
(4a + 2b + c) - (3a + 2b + c) = -2 - 0,
a = -2.

6. Thay a = -2 vào phương trình 2:
3(-2) + 2b + c = 0,
-6 + 2b + c = 0,
2b + c = 6 (phương trình 3).

7. Giải phương trình 1 và 3:
- Thay c từ phương trình 3 vào phương trình 1:
4(-2) + 2b + (6 - 2b) = -2,
-8 + 2b + 6 - 2b = -2,
-2 = -2, điều này không cung cấp thông tin mới.

8. Tìm b và c:
Từ phương trình 3:
c = 6 - 2b,
Thay vào phương trình 1:
4(-2) + 2b + (6 - 2b) = -2,
-8 + 6 = -2, điều này vẫn đúng.

Để có thêm phương trình, ta cần thêm điều kiện hoặc giá trị m cụ thể cho b hoặc c.

9. Kết luận:
Chúng ta có thể chọn b = 0 (như một giả thiết) để đơn giản hóa, sẽ được:
- Nếu b = 0, c = 6.

Vậy hệ số của hàm số được xác định bằng:
- a = -2,
- b = 0,
- c = 6,
- d = 2.

Hàm số của chúng ta sẽ trở thành: y = -2x^3 + 6.