Giải giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của hàm số \( y = \frac{-x + 2}{x + 1} \) tại điểm cực trị. Đầu tiên, ta sẽ tìm đạo hàm của hàm này.

Bắt đầu bằng cách áp dụng quy tắc thương:

1. Tính đạo hàm:
- Đạo hàm của hàm số dạng \( \frac{u}{v} \) là:
\[
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]
- Với \( u = -x + 2 \) và \( v = x + 1 \):
- \( u' = -1 \)
- \( v' = 1 \)

Áp dụng vào công thức:
\[
y' = \frac{(-1)(x+1) - (-x + 2)(1)}{(x + 1)^2}
\]
\[
= \frac{-x - 1 + x - 2}{(x + 1)^2} = \frac{-3}{(x + 1)^2}
\]

2. Tìm điểm cực trị:
- Để tìm điểm cực trị, ta đặt đạo hàm bằng 0:
\[
\frac{-3}{(x + 1)^2} = 0
\]
Tuy nhiên, phương trình này không có nghiệm vì mẫu số không bao giờ bằng 0.

3. Xét sự biến thiên của hàm:
- Đạo hàm âm ở mọi nơi (trừ tại \( x = -1 \)), cho thấy hàm số đang giảm.

4. Tính giá trị tại điểm \( x = -1 \):
- Hàm số không xác định tại \( x = -1 \), nhưng xét giá trị gần \( x = -1 \) có thể cho biết tính chất của hàm.

5. Giá trị tại các điểm khác:
- Ta có thể thử giá trị khác để xem xu hướng của hàm.

Cuối cùng, trong các lựa chọn đã cho:
- A. \( 4\sqrt{2} \)
- B. \( 4 + 5 \)
- C. \( \sqrt{6} \)
- D. \( -4 \sqrt{2} \)

Hàm giảm liên tục và không có giá trị cực trị trong miền xác định. Với các lựa chọn trên, ta thấy các giá trị không ảnh hưởng nhiều từ hàm số để cho ra giá trị cực tiểu. Bởi đó, câu trả lời nên là D vì \( -4\sqrt{2} \) là giá trị âm lớn hơn các giá trị khác trong ngữ cảnh này.