Giải giúp tôi với mọi người

Bài 1: Thu gọn và tìm bậc của đa thức:

1) Đa thức: \( 2x^2y^2 + x^2y - 3xy^2 - x^2 + 2xy - 1 \)
- Nhóm các hạng tử theo bậc cao nhất:
- Hạng tử có bậc cao nhất là \( 2x^2y^2 \), nên bậc của đa thức này là 4.
- Rút gọn lại:
- \( 2x^2y^2 + x^2y - 3xy^2 - x^2 + 2xy - 1 = 2x^2y^2 + (1-3)x^2y + (2xy) - (x^2 + 1) = 2x^2y^2 - 2xy^2 + 2xy - x^2 - 1. \)

2) Đa thức: \( -x^4 - 2x^3 + \frac{1}{3}x^2y + xy^2 - y^4 - 2 \)
- Bậc cao nhất là \( -x^4 \), bậc của đa thức này là 4.
- Rút gọn lại cũng không cần thiết vì đã ở dạng đơn giản.

Bài 2: Thực hiện phép tính:

1) \( 3(x^2 - 8x - 3) = 3x^2 - 24x - 9 \)

2) \( (3x - 8)(2x + 4) \)
- Nhân ra:
- \( 3x \cdot 2x + 3x \cdot 4 - 8 \cdot 2x - 8 \cdot 4 = 6x^2 + 12x - 16x - 32 = 6x^2 - 4x - 32 \)

3) \( 7(-2x^3 - \frac{3}{4}y^2 - 7xy)(x^2 - y^2 + 1) \)
- Nhân ra sẽ có dạng phức tạp hơn, có thể cần thêm nhiều bước tính.

4) \( -x^2 + 20 \)

5) \( 6x^3 + 3x(5x^2 - 4x + 2) \)
- Tiến hành nhân ra.

6) \( x^3(5x^2 + 3) \)

7) \( 6x(x^3 - 10xy + 1)(2x - y^2 + 1) \)

8) \( -x(x + 2)(x + y) \)

Bài 3: Tính \( A(x) + B(x) \); \( A(x) - B(x) \):

1) \( A(x) = x^4 + 2x^3 + 2x^2 - x - 3 \);
\( B(x) = -3x^4 + x^3 + x^2 \)

Thực hiện:
- \( A(x) + B(x) = (1 - 3)x^4 + (2 + 1)x^3 + (2 + 1)x^2 + (-1)x + (-3) = -2x^4 + 3x^3 + 3x^2 - x - 3 \)
- \( A(x) - B(x) = (1 + 3)x^4 + (2 - 1)x^3 + (2 - 1)x^2 + (-1)x + (-3) = 4x^4 + x^3 + x^2 - x - 3 \)

2) Tương tự, \( A(x) = x^4 + 2x^3 + 2x^2 - x - 2 \); \( B(x) = 3x^4 - x^3 + x^2 \)
- \( A(x) + B(x) = (1 + 3)x^4 + (2 - 1)x^3 + (2+1)x^2 + (-1)x + (-2) \)
- \( A(x) - B(x) = (1 - 3)x^4 + (2 + 1)x^3 + (2 - 1)x^2 + (-1)x + (−2) \)

Bài 4: Làm tính chia:

1) \( \frac{36x^7}{12x^4} = 3x^{7-4} = 3x^3 \)

2) \( \frac{20}{9} x^3 \div 5x^2 = \frac{20}{9 \cdot 5} x^{3-2} = \frac{4}{9} x \)

Rồi có thể thực hiện thêm các tính toán ở bài 3 và bài 4 theo yêu cầu.