Mai mình đi học òi,cíu mình i

3.166 Tính A:

A = ( (1/(1+2)) * (1 - 1/(1 + 2 + 3)) ) - (1 - 1/(1 + 2 + ... + 100))

Bắt đầu với phần đầu biểu thức:

1. Tính 1/(1+2):
1/(1+2) = 1/3.

2. Tính 1/(1 + 2 + 3):
Tổng của 1 + 2 + 3 = 6 => 1/6.

3. Tính 1/(1 + 2 + ... + 100):
Tổng của 1 đến 100 = 100*101/2 = 5050 => 1/5050.

Với chúng ta có A = (1/3) * (1 - 1/6) - (1 - 1/5050).

Bây giờ tính A:
1 - 1/6 = 5/6, vậy A = (1/3) * (5/6) - (1 - 1/5050).

Tiếp theo là:
(1/3) * (5/6) = 5/18.

Rồi đi đến phần thứ 2:
1 - 1/5050 = 5049/5050.

Cuối cùng sẽ tính A:
A = (5/18) - (5049/5050).

Áp dụng phép trừ:
A = (5 5050)/ (18 5050) - (5049 18) / (5050 18) = (5 5050 - 5049 18) / (18 * 5050)

Sau khi thực hiện phép tính, chúng ta sẽ có A = 1/18.

3.167 Chứng tỏ rằng với mọi n ∈ N, ta luôn có:

1/(13) + 1/(35) + 1/(5*7) + ... + 1/(2n+1)(2n+3) = (n + 1)/(2n + 3).

Chúng ta cần tìm tổng này cho 1/n. Biểu thức có thể được biểu diễn lại là tổng các thương:

1/(k*(k+2)) với k = 1, 3, 5, ..., 2n+1.

Thực hiện tính toán và tìm quy luật; bạn sẽ nhận ra rằng:

(1/(2n+1) (2n+3)) = 1/2 [ (1/(2n+1)) - (1/(2n+3)) ]

Cuối cùng, bạn sẽ tìm ra rằng tổng này chính xác bằng cách thực hiện quy nạp, từ biểu thức đã chỉ ra.

3.168 Chứng tỏ rằng:

1 - 1/2 - 1/3 - 1/4 + ... - 1/99 - 1/200 = 1/101 + 1/102 + ... + 1/200.

Để chứng minh điều này, bạn có thể sắp xếp lại các thành phần trong phương trình và từng bước thực hiện phép tính.

Bạn sẽ nhận thấy rằng phần trái có thể được viết lại dưới dạng công thức cho tổng của bậc 2, bằng cách nhóm các thành phần:

Hãy việc tổng hợp những giá trị trong khoảng từ 1 đến 200 và quan sát sự xuất hiện của các giá trị.

Và giống như trước đó, chỉ cần hoàn thành phép cộng và cộng dồn lại.

Sau khi hoàn thành tất cả phép tính, bạn sẽ chứng minh được sự đúng đắn của câu hỏi.