Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a = (2;3;1), b =(-1;5;2), c =(4;-1;3) vàx =(-3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sauA. x = 2а - 3b - с. В. x =-2а + 36 + с .C. x =2a +3b -c. D.

Để giải bài toán này, chúng ta cần kiểm tra từng đẳng thức và xem xem đẳng thức nào đúng với tọa độ của x.

Đầu tiên, ta có các vector:

- a = (2, 3, 1)
- b = (-1, 5, 2)
- c = (4, -1, 3)
- x = (-3, 22, 5)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng đẳng thức một:

A. x = 2a - 3b - c

Tính 2a:

2a = 2 * (2, 3, 1) = (4, 6, 2)

Tính -3b:

-3b = -3 * (-1, 5, 2) = (3, -15, -6)

Tính -c:

-c = -(4, -1, 3) = (-4, 1, -3)

Cộng các giá trị lại:

2a - 3b - c = (4, 6, 2) + (3, -15, -6) + (-4, 1, -3)

= (4 + 3 - 4, 6 - 15 + 1, 2 - 6 - 3)
= (3, -8, -7)

Rõ ràng, (3, -8, -7) khác với (-3, 22, 5), nên A không đúng.

B. x = -2a + 3b + c

Tính -2a:

-2a = -2 * (2, 3, 1) = (-4, -6, -2)

Tính 3b:

3b = 3 * (-1, 5, 2) = (-3, 15, 6)

Tính c:

c = (4, -1, 3)

Cộng các giá trị lại:

-2a + 3b + c = (-4, -6, -2) + (-3, 15, 6) + (4, -1, 3)

= (-4 - 3 + 4, -6 + 15 - 1, -2 + 6 + 3)
= (-3, 8, 7)

Rõ ràng, (-3, 8, 7) khác với (-3, 22, 5), nên B không đúng.

C. x = 2a + 3b - c

Tính 2a và 3b như trên:

2a = (4, 6, 2)

3b = (-3, 15, 6)

Tính -c:

-c = (-4, 1, -3)

Cộng các giá trị lại:

2a + 3b - c = (4, 6, 2) + (-3, 15, 6) + (-4, 1, -3)

= (4 - 3 - 4, 6 + 15 + 1, 2 + 6 - 3)
= (-3, 22, 5)

Điều này hoàn toàn giống với x, vì vậy đẳng thức này đúng.

D. x = 2a - 3b + c

Chúng ta sẽ tính thử:

Tính -3b như trên:

-3b = (3, -15, -6)
Tính c:

c = (4, -1, 3)

Cộng các giá trị lại:

2a - 3b + c = (4, 6, 2) + (3, -15, -6) + (4, -1, 3)

= (4 + 3 + 4, 6 - 15 - 1, 2 - 6 + 3)
= (11, -10, -1)

Rõ ràng (11, -10, -1) khác với (-3, 22, 5), nên D không đúng.

Kết luận, chỉ có C. x = 2a + 3b - c là đúng.