Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM b) Chứng minh ACM^ =ABM^ c) AM vuông góc BC d) Biết  AB = 13 cm; CM = 5 cm; AM = 12 cm. Tính chu vi tam giác ABM

a) Để chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM, ta sử dụng định nghĩa của trung điểm và tính chất của tam giác. M là trung điểm của BC, tức là BM = CM. Do tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC), nên ta có:

- AB = AC (theo giả thiết)
- BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
- AM = AM (đây là cạnh chung)

Áp dụng tiêu chuẩn chứng minh hai tam giác bằng nhau (cạnh - cạnh - cạnh), ta có:

Tam giác ABM = tam giác ACM.

b) Để chứng minh ACM^ = ABM^, ta cần chỉ ra rằng các góc của hai tam giác này bằng nhau. Trong tam giác ABM và tam giác ACM, chúng ta đã có:

- AB = AC (do tam giác ABC là tam giác cân)
- AM = AM (cạnh chung)
- BM = CM (M là trung điểm)

Theo tính chất của hai tam giác bằng nhau (tiêu chuẩn cạnh - cạnh - cạnh), ta có:

Góc AMB = góc AMC và góc ABM = góc ACM.

Do đó, ACM^ = ABM^.

c) Dựa theo tính chất của tam giác cân, ta biết rằng đường trung trực của cạnh đáy (ở đây là BC) sẽ vuông góc với đáy tại trung điểm. Thêm vào đó, M là trung điểm của BC, do đó, AM cũng phải vuông góc với BC. Vậy ta có AM vuông góc với BC.

d) Để tính chu vi tam giác ABM, ta sử dụng công thức chu vi: P = AB + BM + AM.

Ta đã biết rằng AB = 13 cm, CM = 5 cm. Do M là trung điểm BC nên BM = 5 cm. Ta cũng đã biết AM = 12 cm.

Vậy tính chu vi tam giác ABM như sau:

P = AB + BM + AM
= 13 cm + 5 cm + 12 cm
= 30 cm.

Vậy chu vi tam giác ABM là 30 cm.