Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ góc b bằng 70 độ BC = 8 tính các cạnh góc còn lại của tam giác

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các yếu tố đã cho của tam giác ABC:

- Góc A = 60 độ
- Góc B = 70 độ
- Cạnh BC = 8 (suy ra đây là cạnh đối diện với góc A)

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính góc C bằng công thức tổng góc của tam giác:

Góc C = 180 độ - (Góc A + Góc B)
Góc C = 180 độ - (60 độ + 70 độ) = 180 độ - 130 độ = 50 độ

Sau khi có các góc, chúng ta sẽ sử dụng định lý Sin để tìm các cạnh còn lại của tam giác. Định lý Sin phát biểu rằng tỷ lệ của độ dài cạnh và sin của góc đối diện của nó trong một tam giác bất kỳ là một hằng số.

Cụ thể, ta có:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Trong đó:
- a là độ dài cạnh BC (cạnh đối diện góc A)
- b là độ dài cạnh AC (cạnh đối diện góc B)
- c là độ dài cạnh AB (cạnh đối diện góc C)

Áp dụng định lý Sin vào tam giác ABC:

1. Tính độ dài cạnh AC (cạnh b):
a/sin(A) = b/sin(B)
8/sin(60 độ) = b/sin(70 độ)

Biết rằng sin(60 độ) = √3/2, ta có:
8/(√3/2) = b/sin(70 độ)

Sắp xếp lại ta được:
b = 8sin(70 độ)/(√3/2) = 8sin(70 độ) * (2/√3)
So với sin(70 độ), giá trị này có thể tra bảng hoặc tính toán, sinh khoảng 0.9397.

Vậy:
b ≈ (8 0.9397 2)/√3 ≈ (15.0352/1.732) ≈ 8.67.

2. Tính độ dài cạnh AB (cạnh c):
a/sin(A) = c/sin(C)
8/sin(60 độ) = c/sin(50 độ)

Tương tự như trên, ta tìm c:
c = 8 sin(50 độ)/(√3/2) = 8 sin(50 độ) * (2/√3).

Biết rằng sin(50 độ) ≈ 0.7660:
c ≈ (8 0.7660 2)/√3 ≈ (12.2560/1.732) ≈ 7.07.

Tóm lại, các cạnh và góc còn lại của tam giác ABC là:
- Cạnh AC (b) ≈ 8.67
- Cạnh AB (c) ≈ 7.07
- Góc C = 50 độ

Các kết quả này chắc chắn và phù hợp với các định lý hình học được áp dụng.