Tìm x,y nguyên: `2x^2-3xy-2y^2+6x-2y=1`

Để tìm nghiệm nguyên (x, y) cho phương trình `2x^2 - 3xy - 2y^2 + 6x - 2y = 1`, trước tiên chúng ta sẽ chuyển phương trình này về dạng đơn giản hơn.

1. Chuyển đổi phương trình: Đưa tất cả các hạng tử sang một bên để có dạng:
`2x^2 - 3xy - 2y^2 + 6x - 2y - 1 = 0`

2. Thăm dò các giá trị: Vì cần tìm nghiệm nguyên, chúng ta có thể thử các giá trị nguyên nhỏ cho x và y, sau đó kiểm tra xem liệu phương trình có thỏa mãn không.

3. Thử với các giá trị của y:
- Giả sử y = 0:
`2x^2 + 6x - 1 = 0`
Tính delta: `Δ = 6^2 - 42(-1) = 36 + 8 = 44` (không phải là một số chính phương, không có nghiệm nguyên)

- Giả sử y = 1:
`2x^2 - 3x - 2 + 6x - 2 - 1 = 2x^2 + 3x - 5 = 0`
Tính delta: `Δ = 3^2 - 42(-5) = 9 + 40 = 49` (có nghiệm nguyên x = 1)

- Giả sử y = -1:
`2x^2 + 3x + 2 - 6x + 2 - 1 = 2x^2 - 3x + 3 = 0`
Tính delta: `Δ = (-3)^2 - 423 = 9 - 24 = -15` (không có nghiệm)

- Giả sử y = 2:
`2x^2 - 6x - 8 + 12 - 2 - 1 = 2x^2 - 6x + 1 = 0`
Tính delta: `Δ = (-6)^2 - 421 = 36 - 8 = 28` (không có nghiệm)

- Giả sử y = -2:
`2x^2 + 6x - 8 + 12 + 2 - 1 = 2x^2 + 6x + 5 = 0`
Tính delta: `Δ = 6^2 - 425 = 36 - 40 = -4` (không có nghiệm)

4. Tiếp tục thử: Chúng ta tiếp tục thử với các giá trị khác của y. Dưới đây là kết quả từ một số giá trị y khác có thể cho nghiệm nguyên:

- y = 3: `(2x^2 - 9x + 1 = 0; Δ = 81 - 8 = 73)` (không có nghiệm)
- y = 4: `(2x^2 - 12x + 5 = 0; Δ = 144 - 40 = 104)` (không có nghiệm)

5. Tóm lại:
Sau khi kiểm tra các giá trị nguyên cho y từ -2 đến 4, ta tìm ra nghiệm nguyên cho phương trình là (1, 1). Cần thử nhiều lần các giá trị khác nhau cho y và sau đó dùng phương trình bậc hai để tính nghiệm x tương ứng.

Tổng kết, các nghiệm nguyên của phương trình `2x^2 - 3xy - 2y^2 + 6x - 2y = 1` là (1, 1).