Cho ∆ ABC (AB<AC) Ket tia phân giác của góc A cắt BC tại D . trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. A, chứng minh ∆ ABD=∆AED. B, kẻ BE cắt AD rại I . chứng minh ∆ABI=∆AEI. C, chứng minh rằng AI vuông góc BE. D,

A. Để chứng minh rằng ∆ABD = ∆AED, chúng ta xét các yếu tố của hai tam giác này:

- AE = AB (theo đề bài)
- AD là tia phân giác của góc A, nên ta có tỉ số độ dài hai đoạn thẳng trên cạnh đối diện là tỉ số giữa hai cạnh kề: BD/CE = AB/AE = 1 (vì AE = AB).
- Góc BAD = góc EAD (vì AD là tia phân giác)

Từ các yếu tố trên, chúng ta có thể suy ra rằng hai tam giác ABD và AED đều có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc kề giữa chúng cũng bằng nhau. Do đó, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có ∆ABD = ∆AED.

B. Để chứng minh rằng ∆ABI = ∆AEI, chúng ta xét:

- AB = AE (theo giả thiết đã chứng minh ở phần A)
- Góc ABI = góc AEI (do I nằm trên AD, và AD là tia phân giác của góc A, tức là góc ABI và AEI đều nằm bên trong góc A).

Từ những yếu tố này, ta thấy rằng hai tam giác ABI và AEI đều có cạnh tương ứng bằng nhau (AB = AE) và góc tương ứng bằng nhau (góc ABI = góc AEI). Vì vậy, theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C), chúng ta suy ra rằng ∆ABI = ∆AEI.

C. Để chứng minh AI vuông góc với BE, chúng ta có thể sử dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng đã chứng minh ở phần B. Nếu chúng ta xem hai tam giác ABI và AEI, thì:

- Từ đồng dạng, chúng ta có AE // AB và AI là đường phân giác, nên góc ABR + góc AIE = 180 độ.

Điều này ngụ ý rằng AI là đường trung trực của đoạn thẳng BE, do đó AI vuông góc với BE.

D. Để chứng minh rằng ∆DVI = ∆EDI, ta sẽ xem xét:

1. Bắt đầu từ các yếu tố tương ứng, kể cả các đoạn thẳng ví dụ như DI = DI (cạnh chung).
2. Góc DVI = góc DEI (do AI cũng là tia phân giác của góc A, các góc này đều nằm trong tam giác A).
3. DI = DI (cạnh chung của hai tam giác).

Vì vậy, áp dụng tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (C.G.C), ta có thể kết luận rằng ∆DVI = ∆EDI.