cho A=$frac{2x}{x+3}$ + $frac{x+1}{x-3}$ + $frac{3-11x}{9-x^2}$ a) Rút gọn biểu thức A với x$ eq$±3 b) tính giá trị của A khi x=5 c) tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên]

a) Để rút gọn biểu thức A = $\frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{9-x^2}$, trước tiên ta nhận thấy rằng $9 - x^2$ có thể viết lại là $-(x^2 - 9) = -(x-3)(x+3)$. Do đó:

$$ A = \frac{2x}{x+3} + \frac{x+1}{x-3} + \frac{3-11x}{-(x-3)(x+3)} $$

Để rút gọn chung, ta cần đưa về cùng mẫu. Mẫu chung sẽ là $(x-3)(x+3)$. Ta biến đổi từng hạng tử:

1. Đối với hạng tử đầu tiên:
$$ \frac{2x}{x+3} = \frac{2x(x-3)}{(x+3)(x-3)} = \frac{2x^2 - 6x}{(x+3)(x-3)} $$

2. Đối với hạng tử thứ hai:
$$ \frac{x+1}{x-3} = \frac{(x+1)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^2 + 4x + 3}{(x-3)(x+3)} $$

3. Đối với hạng tử thứ ba (đã có mẫu rồi), ta viết lại:
$$ \frac{3-11x}{-(x-3)(x+3)} = \frac{-3 + 11x}{(x-3)(x+3)} $$

Kết hợp lại:

$$ A = \frac{(2x^2 - 6x) + (x^2 + 4x + 3) - (3 - 11x)}{(x-3)(x+3)} $$

Cùng mẫu nên ta được:

$$ A = \frac{2x^2 - 6x + x^2 + 4x + 3 - 3 + 11x}{(x-3)(x+3)} $$

Sau khi tính toán các hạng tử, ta có:

$$ A = \frac{3x^2 + 9x}{(x-3)(x+3)} $$

Rút gọn biểu thức cho cả tử số:

$$ A = \frac{3x(x+3)}{(x-3)(x+3)} $$

Vì $x \neq -3$, ta có thể rút gọn:

$$ A = \frac{3x}{x-3} $$

b) Để tính giá trị của A khi x=5:

Thay x=5 vào biểu thức đã rút gọn:

$$ A = \frac{3(5)}{5 - 3} = \frac{15}{2} $$

c) Để tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên, ta cần A = $\frac{3x}{x-3}$ là một số nguyên. Gọi A = k (k là số nguyên), ta có:

$$ 3x = k(x - 3) $$

Giải phương trình này:

$$ 3x = kx - 3k $$
$$ (3 - k)x = -3k $$
$$ x = \frac{-3k}{3-k}, k \neq 3 $$

Để x là số nguyên, mẫu $(3-k)$ không được bằng 0. Điều này có nghĩa là k không được bằng 3. Khi chia -3k cho (3-k), để x là nguyên, (3-k) phải chia hết cho (-3k).

Phân tích điều kiện này, ta cần tìm k sao cho cả hai giá trị cho $(-3k)$ và $(3-k)$ không trở thành 0 và chia hết với nhau.

Ta có thể thử các k = 0, 1, 2, 4, 5.

- Nếu k = 0: x = 0
- Nếu k = 1: x = 1
- Nếu k = 2: x = 2
- Nếu k = 4: x = 6
- Nếu k = 5: x = 15

Do đó, các giá trị nguyên của x mà A có giá trị nguyên là x = 0, 1, 2, 6, 15.