cho A=$frac{x}{x+2}$ + $frac{x+1}{x}$ a) tìm điều kiện xác định của biểu thức A b)tìm giác trị của x để A=2

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức A = $\frac{x}{x+2}$ + $\frac{x+1}{x}$, ta cần xác định các giá trị của x mà làm cho các mẫu số không bằng 0, vì khi mẫu số bằng 0, biểu thức sẽ không xác định.

Biểu thức A có hai phần tử cần xem xét:
1. Mẫu số của phân số đầu tiên là $x + 2$. Để mẫu số này không bằng 0, ta có:
$$x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$$

2. Mẫu số của phân số thứ hai là $x$. Để mẫu số này không bằng 0, ta có:
$$x \neq 0$$

Kết hợp lại, điều kiện xác định của A là:
$$x \neq -2 \quad \text{và} \quad x \neq 0$$

Như vậy, điều kiện xác định của biểu thức A là $x \in \mathbb{R}$, với $x \neq -2$ và $x \neq 0$.

b) Để tìm giá trị của x sao cho A = 2, ta sẽ đặt phương trình:

$$\frac{x}{x+2} + \frac{x+1}{x} = 2$$

Đầu tiên, quy đồng mẫu cho hai phân số trong biểu thức:

Mẫu số chung của chúng là $x(x+2)$. Viết lại phương trình:

$$\frac{x^2}{x(x+2)} + \frac{(x+1)(x+2)}{x(x+2)} = 2$$

Khi quy đồng, ta có:

$$\frac{x^2 + (x^2 + 2x + x + 2)}{x(x+2)} = 2$$

Tính toán tử số:

$$x^2 + (x^2 + 2x + x + 2) = x^2 + x^2 + 3x + 2 = 2x^2 + 3x + 2$$

Như vậy, ta có được phương trình:

$$\frac{2x^2 + 3x + 2}{x(x+2)} = 2$$

Để giải phương trình này, ta nhân chéo:

$$2x^2 + 3x + 2 = 2x(x + 2)$$

Điều này giản lược thành:

$$2x^2 + 3x + 2 = 2x^2 + 4x$$

Tiếp theo, ta rút gọn:

$$2x^2 + 3x + 2 - 2x^2 - 4x = 0$$

$$3x - 4x + 2 = 0$$

$$-x + 2 = 0$$

Giải phương trình trên, ta có:

$$x = 2$$

Vì x = 2 không nằm trong điều kiện không xác định là $x \neq -2$ và $x \neq 0$, nên giá trị này thỏa mãn yêu cầu.

Do đó, giá trị của x để A = 2 là $x = 2$.