Giúp em với ạ em cảm ơn

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần.

Phần a: Rút gọn C.

Biểu thức C được định nghĩa như sau:

C = \(\left( \frac{x^2 + 3x + 2}{(x+2)(x-1)} - \frac{x^2 + x}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} \right)\)

1. Rút gọn phần tử đầu tiên:

- Phân tích đa thức \(x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)\).
- Vậy:

\(\frac{x^2 + 3x + 2}{(x+2)(x-1)} = \frac{(x+1)(x+2)}{(x+2)(x-1)} = \frac{x+1}{x-1}\) (với \(x \neq -2\)).

- Phần tử thứ hai: \(\frac{x^2 + x}{x-1} = \frac{x(x+1)}{x-1}\).

Vậy C bây giờ trở thành:

\(C = \left( \frac{x+1}{x-1} - \frac{x(x+1)}{x-1} \right) \cdot \left( \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} \right)\).

- Kết hợp phân thức lại:

\(C = \frac{(x+1) - x(x+1)}{x-1} \cdot \left( \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x-1} \right)\).

- Đơn giản hóa phần tử đầu tiên:

\( (x + 1) - x(x + 1) = x + 1 - x^2 - x = 1 - x^2\).

Vậy:

\(C = \frac{1 - x^2}{x - 1} \cdot \left( \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} \right)\).

2. Rút gọn phần tử thứ hai:

Về phần \(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\):

\(\frac{(x - 1) + (x + 1)}{(x + 1)(x - 1)} = \frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}\).

Thay vào C:

\(C = \frac{1 - x^2}{x - 1} \cdot \frac{2x}{(x + 1)(x - 1)}\).

Do \(1 - x^2 = -(x^2 - 1) = - (x - 1)(x + 1)\).

Vậy:

\(C = \frac{-(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \cdot \frac{2x}{(x + 1)(x - 1)} = -2x\) (với \(x \neq 1\)).

Kết quả phần a:

\(C = -2x\).

---

Phần b: Tìm x để C = \(\frac{2}{3}\).

Ta có:

\(-2x = \frac{2}{3}\).

Giải phương trình này:

1. Nhân hai vế với -1:

\(2x = -\frac{2}{3}\).

2. Chia cả hai vế cho 2:

\(x = -\frac{1}{3}\).

Kết quả phần b:

\(x = -\frac{1}{3}\).