1 + 2 + 3 + … + x = 78

Để tìm giá trị của x trong bài toán 1 + 2 + 3 + … + x = 78, chúng ta sử dụng công thức tính tổng số nguyên từ 1 đến n:

T(n) = n(n + 1) / 2

Trong trường hợp này, chúng ta cần giải phương trình:

n(n + 1) / 2 = 78

Đầu tiên, nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:

n(n + 1) = 156

Tiếp theo, biến đổi phương trình này thành phương trình bậc hai:

n² + n - 156 = 0

Để giải phương trình bậc hai này, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong đó a = 1, b = 1, c = -156. Tính b² - 4ac:

b² - 4ac = 1² - 4 1 (-156) = 1 + 624 = 625

Tiếp theo, tính √625:

√625 = 25

Thay vào công thức nghiệm:

n = (-1 ± 25) / 2

Các nghiệm sẽ là:

n1 = (-1 + 25) / 2 = 24 / 2 = 12

n2 = (-1 - 25) / 2 = -26 / 2 = -13

Vì n là số tự nhiên, chúng ta chỉ xét nghiệm n1:

Vậy x = n = 12.

Vậy giá trị của x là 12.