giải hộ em bài này với ạ

a) Tập xác định của hàm số f(x) = x^3 ln(x) là D = (0; +∞).

Giải thích: Hàm số ln(x) chỉ xác định khi x > 0, do đó hàm f(x) cũng chỉ xác định với điều kiện x > 0. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞).

b) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [1; e] là e^3.

Giải thích: Ta có f(1) = 1^3 ln(1) = 0 và f(e) = e^3 ln(e) = e^3. Để tìm giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng [1; e], ta cần kiểm tra đạo hàm f'(x) để tìm các cực trị trong khoảng này. Tính đạo hàm được f'(x) = 3x^2 ln(x) + x^2.

Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 ln(x) + x^2 = 0
=> ln(x) = -1/3, tức là x = e^(-1/3).

Kiểm tra xem e^(-1/3) có nằm trong khoảng [1; e] hay không. Ta thấy e^(-1/3) < 1. Do đó, trong khoảng [1; e] không có cực trị.

Vậy ta có f(1) = 0 và f(e) = e^3. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [1;e] là f(e) = e^3.

c) Hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị.

Giải thích: Dựa vào đạo hàm f'(x), ta thấy đạo hàm này có một nghiệm duy nhất x = e^(-1/3), nhưng nghiệm này không nằm trong khoảng [1; e]. Do đó, hàm số f(x) trên khoảng này không có cực trị. Ở khoảng [1; e], hàm số có giá trị tăng liên tục từ f(1) đến f(e), không có điểm cực trị nào ở đây.

d) Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = -1/3e.

Giải thích: Như đã phân tích ở trên, hàm số không có cực tiểu trong khoảng [1; e] và cực trị duy nhất nằm ngoài khoảng này. Hơn nữa, giá trị x = -1/3e không nằm trong tập xác định của hàm số (x > 0). Do đó, câu này là sai.