Giúp,  nhớ vẽ hình  nữa nhé

Để giải bài toán này, ta sẽ tiến hành theo từng bước như yêu cầu của bài.

Hình vẽ:
Đầu tiên vẽ tam giác ABC với tính chất AB < AC. Bên cạnh cạnh AC, chọn M sao cho AM = AB (hình vẽ cần thể hiện điều này). Kẻ đoạn thẳng AE sao cho AE là phần giác của góc BAC.

1. Chứng minh ΔABE = ΔAME:
- Ta có AM = AB (theo yêu cầu của bài toán).
- AE chung cho hai tam giác ABE và AME.
- Góc ABE = góc AME (do AE là phân giác của góc BAC).
- Theo tiêu chuẩn đồng dạng, ta có ΔABE ≅ ΔAME (cạnh – góc – cạnh).

2. AE cắt BM tại I và chứng minh IB = IM:
- Từ ΔABE ≅ ΔAME, ta có:
- AB = AM
- AE chung
- BE = ME, do ΔABE ≅ ΔAME.
- Khi AE cắt BM tại điểm I, các đoạn nối IB và IM sẽ bằng nhau, bởi điều này xuất phát từ tính chất của hai tam giác đồng dạng: ΔIBM ≅ ΔIME dẫn đến IB = IM.

3. Kẻ tia đối của tia EM và lấy điểm N sao cho EN = EC:
- Khi kẻ tia đối của EM, kẻ một đoạn thẳng EN sao cho EN = EC.
- Như vậy, với EN = EC, ∠ENI = ∠ECI (theo định nghĩa của hai tia đối).
- Do đó, chúng ta có thể chứng minh ΔENB = ΔECM.

4. Chứng minh A, B, N thẳng hàng:
- Khi đã có ΔENB = ΔECM, ta có EN = EC, do đó, ba điểm E, N, C nằm trên một đường thẳng (do chúng tạo nên một hình tròn).
- Suy ra A, B, N thẳng hàng, vì B là điểm chung trên đường thẳng của hai tam giác đã chứng minh.

Tóm lại, bằng cách sử dụng tính chất đồng dạng của tam giác và các đoạn đường thẳng, ta có thể chứng minh được các tính chất cần thiết của tam giác và các điểm liên quan.