Cho tứ diện ABCD . Giả sử m thuộc đoạn thẳng BC . Mặt phẳng (alpha ) qua M song song với AB và CD . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?  a) Giao tuyến của mặt phẳng (alpha ) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng đi

a) Giao tuyến của mặt phẳng (alpha) với mặt phẳng (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AB

- Đúng:
- Mặt phẳng (alpha) đi qua điểm M và song song với đường thẳng AB.
- Khi mặt phẳng (alpha) cắt mặt phẳng (ABC), giao tuyến của chúng phải là đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này.
- Vì (alpha) song song với AB, nên giao tuyến này phải song song với AB.
- Hơn nữa, vì M nằm trên đoạn thẳng BC và (alpha) đi qua M, nên giao tuyến phải đi qua M.

b) Giao tuyến của mặt phẳng (alpha) với mặt phẳng (BCD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD

- Đúng:
- Mặt phẳng (alpha) đi qua điểm M và song song với đường thẳng CD.
- Khi mặt phẳng (alpha) cắt mặt phẳng (BCD), giao tuyến của chúng phải là đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng này.
- Vì (alpha) song song với CD, nên giao tuyến này phải song song với CD.
- Hơn nữa, vì M nằm trên đoạn thẳng BC và (alpha) đi qua M, nên giao tuyến phải đi qua M.

c) Giao tuyến của mặt phẳng (alpha) với mặt phẳng (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB

- Sai:
- Mặt phẳng (alpha) đi qua điểm M và song song với đường thẳng AB.
- Tuy nhiên, giao tuyến của (alpha) với mặt phẳng (ABD) phải là đường thẳng đi qua M (vì M nằm trong cả hai mặt phẳng), nhưng không có thông tin về điểm N nào được đưa ra trong câu hỏi.
- Do đó, không thể khẳng định rằng giao tuyến này đi qua điểm N.

d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (alpha) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình thang

- Sai:
- Giao tuyến của (alpha) với mặt phẳng (ABC) và (BCD) lần lượt là các đường thẳng song song với AB và CD đi qua M.
- Giao tuyến của (alpha) với mặt phẳng (ABD) và (ACD) sẽ là các đường thẳng khác, không nhất thiết phải song song với nhau.
- Vì vậy, hình tạo bởi các giao tuyến này không phải là hình thang, mà có thể là hình bình hành hoặc hình tứ giác khác tùy thuộc vào vị trí của các điểm và mặt phẳng.