Cho A= (√x+2)/(√x-4)  ; B=√x/(√x-4)      Tìm m để A/B ≥ 2

Để giải bài toán này, đầu tiên cần tính tỉ số A/B:

A/B = (√x + 2) / (√x - 4) ÷ (√x / (√x - 4)) = (√x + 2) / √x.

Bây giờ, chúng ta cần tìm điều kiện cho A/B ≥ 2:

(√x + 2) / √x ≥ 2.

Nhân cả hai vế với √x (với điều kiện √x > 0):

√x + 2 ≥ 2√x.

Chuyển các hạng tử về một phía:

2 ≥ 2√x - √x.

Điều này dẫn đến:

2 ≥ √x.

Cần bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai (chúng ta sẽ chú ý đến điều kiện không âm):

4 ≥ x.

Vậy, điều kiện đầu tiên là:

x ≤ 4.

Bây giờ cần kiểm tra điều kiện của mẫu số để đảm bảo không chia cho 0. Mẫu số √x - 4 phải khác 0:

√x - 4 ≠ 0 → √x ≠ 4 → x ≠ 16.

Tóm lại, điều kiện là x ≤ 4 và x ≠ 16. Do x ≤ 4,

vậy điều kiện cuối cùng chỉ còn lại:

x ≤ 4.

Kết quả cuối cùng là x thuộc tập nghiệm (-∞, 4].