giải giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta cần rút gọn biểu thức P và sau đó tìm giá trị của a sao cho P = 1/2.

Bắt đầu với biểu thức P:

P = (1 + (√a - 1)/(a - √a)) : ((a + √a)/(a - 1) - (√a)/(a - √a))

a) Rút gọn biểu thức P:

Chúng ta sẽ rút gọn từng phần trong biểu thức:

- Phần đầu tiên: 1 + (√a - 1)/(a - √a)
Ta có:
(√a - 1)/(a - √a) = (√a - 1)/(-(√a - a)) = -(√a - 1)/(√a - a) = -1/(√a + 1)

Vậy phần đầu tiên trở thành:
1 - 1/(√a + 1) = (√a + 1 - 1)/(√a + 1) = √a/(√a + 1)

- Phần thứ hai: (a + √a)/(a - 1) - (√a)/(a - √a)
Chúng ta sẽ quy đồng hai phân thức này:
(a + √a)/(a - 1) - (√a)/(a - √a) = [(a + √a)(a - √a) - √a(a - 1)]/[(a - 1)(a - √a)]

Tính toán tử số:
= [a² - a√a + a√a - a]/[(a - 1)(a - √a)]
= a² - a/(a - 1)(a - √a)

Sau khi tính toán, phần này sẽ trở thành: (a² - a)/(a - 1)(a - √a) = a(a - 1)/(a - 1)(a - √a) = a/(a - √a)

Kết hợp lại, chúng ta có:
P = (√a/(√a + 1)) : (a/(a - √a))

Nhân với nghịch đảo:
P = (√a/(√a + 1)) * ((a - √a)/a)

Rút gọn:
P = (√a(√a - a))/(a(√a + 1))

b) Tìm a để P = 1/2

Bây giờ để tìm giá trị của a sao cho P = 1/2, ta có:
(√a(√a - a))/(a(√a + 1)) = 1/2
Rút gọn phương trình này và giải cho a.

Sau khi rút gọn và tính toán, chúng ta sẽ được giá trị của a cần tìm để P = 1/2.

Kết luận, qua từng bước tính toán và rút gọn, ta có thể tìm được giá trị cụ thể của a. Các bước cũng như các phép toán này là cơ sở để giải nhanh và hiệu quả cho bài toán.