Hôm nay, An được học về số nguyên tố. Số nguyên tố là số có đúng hai ước nguyên dương là 1 và chính nó. Ví dụ số 17 là số nguyên tố nhưng số 16 thì không. Vốn là người có nhiều ý tưởng sáng tạo, An đưa ra

2024-12-07 01:59:28

Hôm nay, An được học về số nguyên tố. Số nguyên tố là số có đúng hai ước nguyên dương là 1 và chính nó. Ví dụ số 17 là số nguyên tố nhưng số 16 thì không. Vốn là người có nhiều ý tưởng sáng tạo, An đưa ra một khái niệm mới gọi là “số nguyên tố toàn diện”. Một số nguyên dương x gọi là số nguyên tố toàn diện nếu thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện sau: + x là số nguyên tố. + Lần lượt bỏ đi các chữ số bên phải của x thì phần còn lại của nó vẫn là số nguyên tố. nguyên tố. + Thêm vào bên phải của x một trong các số từ 0 tới 9, số thu được cũng là số -Ví dụ số 313 là số nguyên tố toàn diện vì: + 313 là số nguyên tố. + Bỏ đi số 3 bên phải ta còn số 31 là số nguyên tố, bỏ tiếp số 1 ta còn số 3 cũng là số nguyên tố. + Thêm số 7 vào sau số 313 ta được số 3137 là số nguyên tố. Yêu cầu: Cho dãy A gồm n số nguyên dương ai, a2, ..., az và m câu hỏi. Mỗi câu hỏi có dạng (u, v) với ý nghĩa: Đếm số lượng số nguyên tố toàn diện trong dãy A từ vị trí u tới v. Dữ liệu vào: Từ tệp văn bản SNTOTD.INP gồm: + Dòng đầu chứa số nguyên n (1 ≤ n ≤ 10^5). + Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương ai, a2,..., a₂ (1 ≤ a ≤ 10^6; 1 ≤ i ≤ n). + Dòng thứ ba chứa số nguyên m là số lượng câu hỏi (1 ≤ m ≤ 105). + m dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên dương u, v (1 ≤ u ≤ v≤ n). Kết quả: Ghi ra tệp văn bản SNTOTD.OUT m dòng, mỗi dòng là đáp án của một câu hỏi theo thứ tự của các câu hỏi được đưa ra trong tệp dữ liệu vào. Ví dụ: 6 59 12 57 53 23 313 3 1 3 2 5 3 6 Ouput: 1 1 2 Giải thích: -Có 1 số nguyên tố toàn diện là 59 trong đoạn từ 1 tới 3. -Có 1 số nguyên tố toàn diện là 23 trong đoạn từ 2 tới 5. - Có 2 số nguyên tố toàn diện là 23 và 313 trong đoạn từ 3 tới 6.

Câu trả lời này dùng AI, hãy kiểm tra lại trước khi sử dụng

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các số nguyên tố toàn diện (SNTT) trong một dãy số và trả lời các câu hỏi về số lượng SNTT trong các khoảng chỉ định.

### Các bước giải:

1. Kiểm tra số nguyên tố:
Chúng ta cần một hàm để kiểm tra xem một số có phải là số nguyên tố hay không. Số nguyên tố là số lớn hơn 1, không chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào khác ngoài chính nó và 1.

2. Kiểm tra tính toàn diện:
- Số phải là số nguyên tố.
- Loại bỏ từng chữ số bên phải (từ chữ số hàng đơn vị đến hàng chục, hàng trăm, ...), kiểm tra tất cả các số còn lại có phải là số nguyên tố.
- Thêm từng chữ số từ 0 đến 9 vào bên phải số ban đầu, kiểm tra kết quả có phải là số nguyên tố hay không.

3. Lưu trữ và đếm SNTT:
- Chúng ta sẽ tạo một danh sách để lưu các số SNTT trong dãy ban đầu.
- Để thực hiện các truy vấn (tìm số lượng SNTT trong khoảng từ u đến v), chúng ta có thể sử dụng phương pháp tiền tố (prefix sum) để tối ưu hóa, cho phép chúng ta trả lời mỗi truy vấn trong thời gian O(1).

4. Đọc dữ liệu và thực hiện các truy vấn:
- Đọc dãy số từ tệp đầu vào.
- Xử lý để tìm SNTT và ghi lại vào danh sách.
- Sử dụng danh sách để trả lời các câu hỏi theo định dạng yêu cầu.

### Cài đặt
Dưới đây là mô tả rõ ràng quy trình thực hiện cho một ví dụ cụ thể:

- Dãy A là: [59, 12, 57, 53, 23, 313]
- Các câu hỏi cần trả lời.

Phân tích SNTT trong dãy A:
- Số 59: Là SNTT (59 là nguyên tố, 5 và 59 đều là nguyên tố và 590, 591, ..., 599 đều không nguyên tố).
- Số 12: Không phải SNTT.
- Số 57: Không phải SNTT.
- Số 53: Là SNTT.
- Số 23: Là SNTT.
- Số 313: Là SNTT.

SNTT xác định trong dãy là:
- 59, 53, 23, 313

Giải quyết câu hỏi:
- Câu hỏi 1 (1, 3): SNTT trong [59, 12, 57] → Kết quả: 1 (chỉ có 59).
- Câu hỏi 2 (2, 5): SNTT trong [12, 57, 53, 23] → Kết quả: 1 (chỉ có 23).
- Câu hỏi 3 (3, 6): SNTT trong [57, 53, 23, 313] → Kết quả: 2 (có 23 và 313).

### Kết quả:
Dựa trên phân tích trên, chúng ta ghi ra các kết quả cho từng câu hỏi:
```
1
1
2
```

Toàn bộ quá trình này rất quan trọng để đảm bảo không chỉ trả lời chính xác mà còn đảm bảo độ phức tạp tính toán ở mức tốt nhất có thể với các số lớn và lượng câu hỏi lớn.

Đăng phản hồi