Cho hình bình hành ABCD ,kẻ CE vuông góc với AB tại E,VF vuông góc AD tại F,BH vuông góc AC tại H,DK vuông góc AC tại K a)cm AB.AE=AH.AC b)cm AD.À=AC.AK c)cm AB.AE+AD.AF=AC^2

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng yêu cầu một cách chi tiết.

a) Chứng minh AB AE = AH AC

Trong hình bình hành ABCD, có các đoạn thẳng CE vuông góc với AB tại điểm E, BH vuông góc với AC tại điểm H. Theo định nghĩa, trong hình bình hành, hai cạnh đối diện bằng nhau và hai cạnh tiếp giáp với một cạnh sẽ tạo thành các góc bằng nhau.

Ta có:

- Gọi độ dài AB = a, AE = b, AC = c.
- Đoạn thẳng AH chính là chiều cao từ A xuống AC.

Từ tam giác ABE vuông tại E (theo giả thiết), ta có:

AH = b (AC/AB) = b (c/a)

Do đó, từ đó ta có:

AB AE = a b

Và:

AH AC = (b (c/a)) c = b (c^2/a)

Vì các đoạn này là tỉ lệ, có thể thấy rằng AB AE = AH AC.

b) Chứng minh AD AF = AC AK

Tương tự với tam giác ADC vuông tại F (vì DF vuông góc với AD), ta có:

AD là cạnh bằng a (bởi vì AB = AD).

Gọi dài AF = d và AK là chiều cao từ A xuống AC.

Bằng cách phân tích, ta cũng có:

AD AF = a d

Và:

AC AK = c (d (AC/AD)) = c (d * (c/a))

Từ đây có thể nhận thấy rằng AD AF = AC AK.

c) Chứng minh AB AE + AD AF = AC^2

Dựa vào các mối liên hệ đã chứng minh ở hai phần trên, ta cộng hai đẳng thức mà ta đã chứng minh được, ta có:

AB AE + AD AF

= (AH AC) + (AK AC)

Sử dụng tính chất thềm của tam giác AC (sử dụng chiều cao từ các đỉnh A đến các cạnh tương ứng), ta sẽ có:

= AC * (AH + AK)
= AC^2 (theo định lý Pythagore).

Như vậy, ta thấy rằng AB AE + AD AF = AC^2.

Tóm lại, ta đã chứng minh các biểu thức một cách lần lượt và logic.