Cho tam giác ABC, vecto IA = 2 lần vecto IB. Hãy biểu diễn vecto CI theo vecto CA, CB có ai giải đc vbaif này không ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng cách biểu diễn véc-tơ trong tam giác và các tính chất của chúng.

Giả sử A, B, C là ba điểm trong không gian và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Theo giả thiết, ta có véc-tơ IA = 2 lần véc-tơ IB, tức là:

IA = 2 * IB.

Ta có thể biểu diễn véc-tơ IA và IB theo véc-tơ vị trí của các điểm A, B, C và I. Ta sẽ thiết lập hệ toạ độ trong đó:

- I là tâm đường tròn nội tiếp.
- Véc-tơ IA = A - I.
- Véc-tơ IB = B - I.

Do đó, từ phương trình IA = 2 * IB, chúng ta có:

A - I = 2 * (B - I).

Khi giải phương trình này, xét vế trái và vế phải:

A - I = 2B - 2I.

Chuyển I sang bên phải:

A = 2B - I + I,
A = 2B - I + I,
A = 2B - I + I,
A = 2B - I.

Rốt cuộc, ta có thể biểu diễn I theo A và B:

I = 2B - A.

Bây giờ để tìm véc-tơ CI từ các véc-tơ CA và CB, ta cần biểu diễn I theo C.

Xét véc-tơ CA và CB:

- CA = A - C.
- CB = B - C.

Từ đây, ta cần tìm véc-tơ CI. Biểu diễn I qua C cho ta:

I = C + k1 CA + k2 CB

với k1 và k2 là các hệ số mà ta sẽ xác định.

Từ các mối quan hệ, ta có:

CI = I - C = (C + k1 CA + k2 CB) - C = k1 CA + k2 CB.

Dựa trên tỉ lệ của các véc-tơ đầu vào, chúng ta có thể xác định k1 và k2.

Từ dữ liệu cho rằng IA = 2 * IB, ta có thể giả định k1 = 2 và k2 = -1 trong trường hợp này, vì I nằm gần điểm B hơn điểm A.

Do đó, ta có thể kết luận :

CI = 2 * CA - CB.

Vậy, véc-tơ CI biểu diễn qua các véc-tơ CA và CB là:

CI = 2 * CA - CB.