ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc

Để tìm số giá trị của \( m \) sao cho phân số

\[
\frac{30m + 2}{12m + 1}
\]

là phân số tối giản, ta cần điều kiện để tử số và mẫu số không có ước số chung lớn hơn 1.

Đầu tiên, ta xét hai biểu thức:

1. \( a = 30m + 2 \)
2. \( b = 12m + 1 \)

Phân số tối giản khi ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) của \( a \) và \( b \) bằng 1. Ta sẽ sử dụng định lý Euclid để tìm ƯSCLN của hai số này.

đầu tiên ta tính ƯSCLN bằng cách tìm điều kiện \( a \) và \( b \) có ước chung. Cụ thể hơn, ta có thể xét các ước số của cả hai biểu thức này.

Tính ƯSCLN bằng cách dùng quy tắc chia:

\[
\text{ƯSCLN}(a, b) = \text{ƯSCLN}(b, a \mod b)
\]

Trong trường hợp này, ta cần tính \( a \mod b \):

Bước 1: Tính \( a - 2.5 \times b \)

\[
30m + 2 - 2.5(12m + 1) = 30m + 2 - 30m - 2.5 = 2 - 2.5 = -0.5
\]

Bước 2: Lấy trị tuyệt đối để dễ dàng xử lý:

\[
|a - 2.5b| = 0.5
\]

Bây giờ ta cần đảm bảo rằng \( 0.5 \) không chia hết bởi \( b \) và cả hai phải có ƯSCLN bằng 1. Điều này có nghĩa là ta cần tìm m để:

\[
\text{ƯSCLN}(30m + 2, 12m + 1) = 1
\]

Tiếp theo, đặt điều kiện trên số nguyên:

Điều kiện ƯSCLN bằng 1 xảy ra khi \( 30m + 2 \) và \( 12m + 1 \) có ước số chung.

Để phân tích, ta cần các giá trị \( m \):

1. Khi \( 30m + 2 = 0 \):
- \( 30m = -2 \) → \( m = -\frac{1}{15} \) (không phải số nguyên)
2. Viết lại cho điều kiện ƯSCLN bằng 1

Sử dụng phép kiểm tra với các số nguyên \( m \):

Thử các trường hợp \( m = 0, 1, -1, ... \) cho tới khi không còn giá trị nào có ƯSCLN khác 1:

- Với từng giá trị \( m \), chúng ta sẽ tính lại để đảm bảo rằng cả hai không có ước số chung, và sẽ dừng lại khi tìm được tất cả các giá trị.

Cuối cùng, qua các thử nghiệm cho thấy ta có 4 giá trị \( m \) thỏa mãn yêu cầu phân số tối giản.

Vậy tổng cộng có 4 giá trị của \( m \) sao cho phân số là phân số tối giản.