giúp mình vứi ................

Để tính giới hạn

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{n^3} + \sqrt{n^2} + n + 1}{3n + 1}
\]

ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa biểu thức trong giới hạn.

1. Phân tích các hạng tử:
- \(\sqrt[3]{n^3} = n\)
- \(\sqrt{n^2} = n\)

2. Thay thế vào biểu thức:

Giờ ta có:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{n + n + n + 1}{3n + 1} = \lim_{n \to \infty} \frac{3n + 1}{3n + 1}
\]

3. Chia cả tử và mẫu cho \(n\):

Khi chia cả tử và mẫu cho \(n\):

\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{3 + \frac{1}{n}}{3 + \frac{1}{n}}
\]

4. Giới hạn như \(n\) tiến tới vô hạn:

Khi \(n\) tiến tới vô hạn, \(\frac{1}{n} \to 0\).

Vậy:

\[
= \frac{3 + 0}{3 + 0} = \frac{3}{3} = 1
\]

Do đó, giới hạn là:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[3]{n^3} + \sqrt{n^2} + n + 1}{3n + 1} = 1.
\]