Tìm x,y nguyên d) x^2-xy-2y+x-3=0 e)2x^2-xy-4y+2x-1=0

d) Để giải phương trình x² - xy - 2y + x - 3 = 0, ta sẽ tìm các giá trị nguyên của x và y. Đầu tiên, ta có thể nhóm lại một số hạng:

x² + x - xy - 2y - 3 = 0

Bây giờ, ta thử biến đổi để tìm giá trị của y theo x:

xy = x² + x - 2y - 3

Sắp xếp lại:

xy + 2y = x² + x - 3

y(x + 2) = x² + x - 3

Từ đó ta có:

y = (x² + x - 3) / (x + 2)

Để y là số nguyên, thì tử số (x² + x - 3) phải chia hết cho mẫu số (x + 2). Ta sẽ thực hiện phép chia đa thức x² + x - 3 cho x + 2.

Chia x² + x - 3 cho x + 2:

1. Lấy x² chia cho x, được x.
2. Nhân x với (x + 2) để có x² + 2x.
3. Trừ (x² + 2x) khỏi (x² + x - 3), còn lại -x - 3.
4. Tiếp theo, lấy -x chia cho x, được -1.
5. Nhân -1 với (x + 2) để có -x - 2.
6. Trừ -x - 2 ra, còn lại -1.

Vậy, ta có thể viết:

x² + x - 3 = (x + 2)(x - 1) - 1

Từ đó:

y = (x + 2)(x - 1)/ (x + 2) - 1 / (x + 2)

=> y = x - 1 - 1/(x + 2)

Để y là số nguyên, 1/(x + 2) phải là số nguyên, tức là x + 2 phải là 1 hoặc -1, điều này nghĩa là x + 2 = 1 hoặc x + 2 = -1.

- Trường hợp x + 2 = 1:
x = -1, khi đó y = -1 - 1 = -2.

- Trường hợp x + 2 = -1:
x = -3, khi đó y = -3 - 1 = -4.

Vậy các bộ giá trị nguyên (x, y) là: (-1, -2) và (-3, -4).

e) Để giải phương trình 2x² - xy - 4y + 2x - 1 = 0, tương tự ta sẽ biến đổi để tìm y:

- Sắp xếp lại:

xy + 4y = 2x² + 2x - 1.

- Nhóm lại:

y(x + 4) = 2x² + 2x - 1.

Từ đó:

y = (2x² + 2x - 1) / (x + 4).

Để y là số nguyên, tử số (2x² + 2x - 1) phải chia hết cho mẫu số (x + 4).

Chia 2x² + 2x - 1 cho x + 4:

1. Lấy 2x² chia cho x, được 2x.
2. Nhân 2x với (x + 4) để có 2x² + 8x.
3. Trừ 2x² + 8x khỏi 2x² + 2x - 1, còn lại -6x - 1.
4. Tiếp theo, lấy -6x chia cho x, được -6.
5. Nhân -6 với (x + 4) để có -6x - 24.
6. Trừ -6x - 24 ra, còn lại 23.

Vậy ta có thể viết:

2x² + 2x - 1 = (x + 4)(2x - 6) + 23.

Từ đây ta có:

y = (2x - 6) + 23/(x + 4).

Để y là số nguyên, 23/(x + 4) phải là số nguyên, tức là x + 4 phải là một trong các ước số của 23, đó là ± 1, ± 23.

- Trường hợp x + 4 = 1:
x = -3, khi đó y = 2(-3) - 6 + 23 = -6 - 6 + 23 = 11.

- Trường hợp x + 4 = -1:
x = -5, khi đó y = 2(-5) - 6 + 23 = -10 - 6 + 23 = 7.

- Trường hợp x + 4 = 23:
x = 19, khi đó y = 2(19) - 6 + 23 = 38 - 6 + 23 = 55.

- Trường hợp x + 4 = -23:
x = -27, khi đó y = 2(-27) - 6 + 23 = -54 - 6 + 23 = -37.

Vậy các bộ giá trị nguyên cho (x, y) là: (-3, 11), (-5, 7), (19, 55) và (-27, -37).