Ai đó giúp em với ạ, sắp sửa đi học rồi

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức đã cho. Ta sẽ làm từng phần một.

2) Tính giá trị cực tiểu cho các biểu thức A và B.

1. A = x² + 3x + 1

Để tìm giá trị cực tiểu của A, ta sẽ tìm đạo hàm và đặt đạo hàm bằng 0.

A' = 2x + 3 = 0
=> 2x = -3
=> x = -3/2.

Ta sẽ tính giá trị của A tại x = -3/2:
A = (-3/2)² + 3 * (-3/2) + 1
= 9/4 - 9/2 + 1
= 9/4 - 18/4 + 4/4
= -5/4.

Vậy giá trị cực tiểu của A là -5/4.

2. B = 3x² - 2x - 1

Tương tự, ta tìm đạo hàm của B và đặt bằng 0.

B' = 6x - 2 = 0
=> 6x = 2
=> x = 1/3.

Tính giá trị của B tại x = 1/3:
B = 3 (1/3)² - 2 (1/3) - 1
= 3 * 1/9 - 2/3 - 1
= 1/3 - 2/3 - 1
= 1/3 - 2/3 - 3/3
= -4/3.

Vậy giá trị cực tiểu của B là -4/3.

3) Tìm giá trị lớn nhất cho các biểu thức C và D.

1. C = x² + 3y² + 2xy + 4x - 1

Để tìm giá trị lớn nhất, ta thường dùng phương pháp đạo hàm riêng trong trường hợp nhiều biến. Ta tính đạo hàm riêng theo x và y.

C_x = 2x + 2y + 4 = 0.
C_y = 6y + 2x = 0.

Giải hệ phương trình này để tìm x và y.

Từ phương trình C_y, ta tìm y:
6y = -2x => y = -x/3.

Thay vào C_x:
2x + 2(-x/3) + 4 = 0
=> 2x - 2x/3 + 4 = 0
=> 6x - 2x + 12 = 0
=> 4x + 12 = 0
=> x = -3.

Thay x = -3 vào y = -x/3:
y = 1.

Bây giờ ta thử tính giá trị của C tại (x, y) = (-3, 1):
C = (-3)² + 3(1)² + 2(-3)(1) + 4(-3) - 1
= 9 + 3 - 6 - 12 - 1
= -7.

Vậy giá trị lớn nhất của C là -7.

2. D = -x² + 3x

Tính đạo hàm của D và đặt bằng 0:
D' = -2x + 3 = 0
=> 2x = 3
=> x = 3/2.

Tính giá trị của D tại x = 3/2:
D = - (3/2)² + 3*(3/2)
= -9/4 + 9/2
= -9/4 + 18/4
= 9/4.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 9/4.

3. E = -2x² + x - 1

Tính đạo hàm của E và đặt bằng 0:
E' = -4x + 1 = 0
=> 4x = 1
=> x = 1/4.

Tính giá trị của E tại x = 1/4:
E = -2*(1/4)² + (1/4) - 1
= -2*(1/16) + (1/4) - 1
= -1/8 + 2/8 - 8/8
= -7/8.

Vậy giá trị lớn nhất của E là -7/8.

Tóm lại:
- Giá trị cực tiểu của A là -5/4.
- Giá trị cực tiểu của B là -4/3.
- Giá trị lớn nhất của C là -7.
- Giá trị lớn nhất của D là 9/4.
- Giá trị lớn nhất của E là -7/8.