Mn giúp em bài này với ạ

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \( M \), ta cần xác định các mẫu số trong các phân thức không được bằng 0.

- Mẫu số đầu tiên là \( x \), do đó \( x \neq 0 \).
- Mẫu số thứ hai là \( 1 - x \), do đó \( 1 - x \neq 0 \) hay \( x \neq 1 \).
- Mẫu số thứ ba là \( x^2 \), do đó \( x^2 \neq 0 \) hay \( x \neq 0 \) (điều này đã được đề cập).
- Mẫu số cuối cùng là \( x - 1 \), do đó \( x - 1 \neq 0 \) hay \( x \neq 1 \) (điều này cũng đã được đề cập).

Tóm lại, điều kiện xác định của biểu thức \( M \) là \( x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \).

b) Để rút gọn biểu thức \( M \), ta sẽ kết hợp các phần tử lại:

\[
M = \frac{x + 1}{x} - \frac{1}{1-x} + \frac{2 - x^2}{x^2} \cdot \frac{x}{x-1}
\]

Ta cần tham gia rút gọn mỗi biểu thức. Đầu tiên, biến đổi từng thành phần:

1. \( \frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x} \)
2. \( -\frac{1}{1 - x} = \frac{-1}{1 - x} \) (không cần thay đổi)
3. \( \frac{2 - x^2}{x^2} \cdot \frac{x}{x - 1} = \frac{(2 - x^2) \cdot x}{x^2 (x - 1)} = \frac{2x - x^3}{x^2(x - 1)} \)

Kết hợp lại, bạn sẽ có:

\[
M = \left( 1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{1 - x} + \frac{2x - x^3}{x^2(x - 1)} \right)
\]

Sau đó, có thể lấy mẫu chung và đơn giản hóa biểu thức.

c) Để tìm các giá trị của \( x \) để \( M = \frac{1}{4} \):

Lập phương trình:

\[
M = \frac{1}{4}
\]

Thay giá trị biểu thức \( M \) vào thì ta có phương trình cần giải. Từ đó, làm theo quy tắc đại số và tính toán để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện này.

d) Để tìm điều kiện của \( x \) để \( P \) nhận giá trị dương, cần xem xét biểu thức nào mà bạn để \( P \) đại diện. Tìm điều kiện cho \( P \) > 0 và giải các bất phương trình nếu cần thiết, đồng thời xem các điều kiện xác định từ các bước trên.

Lưu ý rằng nếu một biểu thức hay hàm số phụ thuộc vào \( x \), thì điều kiện cho nó dương phải đảm bảo các biến độc lập và biến phụ thuộc vào được.